823. 1) 1) (-2+(-74))+(+3+(-3)); 3) (-5+ (-3)) + (-13)
2) (-11 (-3) (-107 (-4); 4) (-2+ (-3))+(--).
824. 1) (-S - (-12)) + (-1 1 (-9).
17 20​

Обозначим скорость вытекания воды из крана через а.
Тогда за 4 ч в сосуд выльется 4а ед. об.
                                       за 3 ч - 3а ед.об.
                                       за 2 ч - 2а ед.об.
Допустим, что во всех случаях, когда открывались отверстия объем воды в сосуде был одинаковый - О. Тогда
за 4 ч выльется через отверстия 4а+О ед.об.
                                           за 3 ч - 3а+О ед.об.
                                           за 2 ч - 2а+О ед.об.
Тогда скорость вытекания воды через одно отверстие равно
(4а+О)/4·12 =(3а+О)/3·15=(2а+О)/2·х, где х - количество отверстий, которое нужно найти.
Рассмотрим равенство (4а+О)/4·12 =(3а+О)/3·15. Выразим О через а. Получаем 45(4а+О)=48(3а+О)  ⇒  О=12а

Рассмотрим равенство (3а+О)/3·15=(2а+О)/2·х
Найдем х  2х(3а+О)=45(2а+О) Подставим в это выражение вместо О его значение 12а  ⇒  2х·15а=45·14а  ⇒  х=21
 

2cos³ 3x + 2cos² 3x - 3 cos3x - 3 = 0
Совершим замену: cos 3x = t
2t³ + 2t² - 3t - 3 = 0
2t²(t + 1) - 3(t + 1) = 0
(2t² - 3)(t + 1) = 0
2t² - 3 = 0      t + 1 = 0
2t² = 3           t = -1
t² = 1.5
t = √1.5
Подставим обратно:
сos 3x = √1.5, √1.5 > 1, cos не может быть больше 1, это значение t не подходит
cos 3x = -1
3x = π + 2πκ
x = (π + 2πκ)/3

Отбор:
5π/2  ≤ (π + 2πκ)/3 ≤ 4π
Разделим на π:
5/2 ≤ (1 + 2к)/3 ≤ 4
15/2 ≤ 1+ 2к ≤12
13/2 ≤ 2к ≤ 11
13/4 ≤ к ≤ 11/2
3.25 ≤ к ≤ 5.5
к = 4, х = (π + 8π)/3 = 3π
к = 5, х = (π + 10π)/3 = 11π/3