Даны два числа в тригонометрической форме z1и z2. Найдите:
z1^n, n=12

Наполненный басейн примем за единицу (целое).

1) 1 : 2 = 1/2 - часть бассейна, наполняемая через одну трубу за 1 час;

2) 1 : 10 = 1/10 - часть бассейна, наполняемая через другую трубу за 1 час;

3) 3 ч 45 мин = 3 45/60 ч = 3 3/4 ч = 15/4 ч

1 : 15/4 = 1 · 4/15 = 4/15 - часть бассейна, которую выкачает насос за 1 час;

4) 1/2 + 1/10 - 4/15 = 15/30 + 3/30 - 8/30 = 10/30 = 1/3 - часть бассейна, наполняемая за 1 час при одновременной работе двух труб и насоса;

5) 1 : 1/3 = 1 · 3/1 = 3 (ч) - время наполнения бассейна.

Відповідь: за 3 години наповниться басейн при одночасній роботі двох труб і насоса.

4x²+5y²-24x-20y-36=0    -4x²-24x+5y²-20y-36=0 уравнение имеет вид: a₁₁x²+2a₁₂xy+2a₁₃x+a₂₂y²+2a₂₃y+a₃₃=0, где a₁₁=-4    a₁₂=0    a₁₃=-12    a₂₂=5    a₂₃=-10    a₃₃=-36. δ=|a₁₁  a₁₂|        δ=| -4 0 |      δ=(-4)*5-0*0=-20.       |a₁₂ a₂₂|          | 0  5 | так как  δ≠0  ⇒ находим центр канонической системы координат. для этого решаем систему уравнений: a₁₁x₀+a₁₂y₀+a₁₃=0 a₁₂x₀+a₂₂y₀+a₂₃=0. подставляем коэффициенты: -4x₀+0y₀-12=0    4x₀=-12    x₀=-3   0x₀+5y₀-12=0    5y₀=10      y₀=2    ⇒ мы перешли к уравнению в системе координат о`x`y`: a`₃₃+a₁₁x`²+2a₁₂x`y`+a₂₂y`²=0, где a`₃₃=a₁₃x₀+a₂₃y₀+a₃₃ a`₃₃=-12x₀-10y₀-36=-12*(-3)-10*2-36=36-20-36=-20    ⇒ -20-4x`²+2*0*x`y`+5y`²=0 -4x`²+5y`²=20  |÷(-20) x`²/5-y`²/4=-1. ответ: x`²/5-y`²/4=-1.