1) Берем второе уравнение системы и выражаем из него x:
x=y'+3y *
Данное уравнение нам потребуется ближе к концу решения, и я помечу его звёздочкой.
2) Дифференцируем по обе части полученного уравнения:
x'=y"+3y'
Подставим x и x' в первое уравнение системы :
y"+3y'=-y'-3y+8y
И проведём максимальные упрощения:
y"+4y'-5y=0
Получено самое что ни на есть обычное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
3) Составим и решим характеристическое уравнение:
m²+4m-5=0 => (m+5)(m-1)=0
m1=-5; m2=-1
– получены различные действительные корни, поэтому:
y(t) =C1e^5t+C2e^-t
Одна из функций найдена, пол пути позади.
4) Идём за функцией . Для этого берём уже найденную функцию и находим её производную. Дифференцируем по t:
y'(t) =5C1e^5t-C2e^-t
Подставим y и y' в уравнение (*):
x=5C1e^5t-C2e^-t+3C1e^5 t+3C2e^-t
Или короче:
x=8C1e^5t+2C2e^-t
5) Обе функции найдены, запишем общее решение системы:
x(t) =8C1e^5t+2C2e^-t
y(t) =C1e^5t+C2e^-t
Где С1 и С2 постоянные
Сначала наполни пятиведерную, потом перелей в трёхведерную, потом опустоши трёхведерную бочку, у тебя осталось два ведра в пятиведерной бочке и трёхведерная пустая, теперь вылей всю воду с пяти в трёхведерную, а сейчас наполни пяти и перелей воду что бы трёхведерная была полная, сейчас у тебя 4 в пятиведерной и 3 в трёхведерной, вылей воду с трехведерной, а сейчас просто наполни восьмиведерную и вылей воду что бы заполнились пяти и трёх ведерные. все
Есть попроще:
Наполни трехведерную и передней в пяти, теперь сделай то же самое, что бы пятиведерная была полная и трёх - с одним ведром, вылейте всю воду с пятиведерной и передней туда 1 с трехведерную, теперь самое простое, наполни восьмиведерную и перелей воду в пяти ведерную что бы та была полная
