В сосуды радиусами Rl и R2 наливают воду. Если в один из сосудов нагружена масса m. Как изменится уровень воды, если нагружена масса m?

Sin3x + sin7x =2sin5x    Отрезок:[0; π]
Воспользуемся формулой суммы синусов и перейдем в левой части к произведению:
2sin5x*cos2x = 2sin5x
Или, разложив на множители:
sin5x(cos2x - 1) = 0
Получим две группы решений:
sin5x = 0                         cos2x = 1
5x=πk                             2x = 2πn,           k,n ∈ Z
x = πk/5                          x = πn
Эти решения можно объединить в одно:
x = πk/5 , так как решения x = πn находятся внутри области решений x = πk/5
Теперь подсчитаем корни, принадлежащие заданному промежутку:
0 ≤ πk/5 ≤ π
Сократив на π и умножив на 5, получим:
0 ≤ k ≤ 5
На отрезке от 0 до 5 находится ровно 6 целых чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
ответ: 6

Решение:
 2*27^x-5*18^x+5*12^x-3*8^x=0. Представим  второе и третье слагаемые в виде суммы двух слагаемых ( чтобы потом  сгруппировать и разложить на множители) получим 2*27^x-2*18^x-3*18^x+2*12^x+3*12^x-3*8^x =
 =2*3^x(9^x-6^x+4^x)-3*2^x( 9^x-6^x+4^x)=0 .Разложим на множители:
 (9^x-6^x+4^x ) ( 2*3^x-3*2^x )=0.Решим полученное уравнение:
 9^x-6^x+4^x=0  или  2*3^x-3*2^x=0 . Решим первое уравнение разделив каждое слагаемое на 4^x  получим  (9/4)^x-(6/4)^x+1=0.или (3/2)^2x-(3/2)^x+1=0 Пусть (3/2)^x=t,тогда t^2-t+1=0, D=1-4<0-решений нет.
 Решим второе уравнение: 2*3^x-3*2^x=0 / 2^x, 2*(3/2)^x-3=0 или (3/2)^x=3/2 .отсюда x=1.Устная проверка показывает.что x=1 -корень уравнения. ответ: x=1.