Рассмотрим события А, В и С в более простом виде (это те же самые события, что и приведены в условии, только в упрощенном виде):
А = {в данный момент работают 1, 2 или 3 прибора}; В = {в данный момент работают 2 или 3 прибора};С = {в данный момент работают 0 приборов}.Теперь ясно видно, что А и С - противоположные.
А событие В целиков содержится в А. Поэтому А+В (А∪В) и С несовместны (так как они противоположные). Следовательно, А+В и С не являются совместными.
Теперь попробуем найти вероятность события А*В (А∩В). То есть, вероятность пересечения событий А и В - работают 2 или 3 прибора:
Р (в данный момент работают 2 или 3 прибора) =
= Р (работают 3 прибора) + Р (работают 2 прибора) =
= 0,8*0,9*0,95 + (0,2*0,9*0,95 + 0,8*0,1*0,95 + 0,8*0,9*0,05) =
= 0,967 = Р (А * В).
А теперь найдем вероятность события А+В (А∪В), которое состоят в том, что работают 1,2 или 3 приборов данный момент времени:
Р (работают 1, 2 или 3 прибора) = 1 - Р (работает 0 приборов) =
= 1 - 0,2*0,1*0,05 = 1 - 0,001 =
= 0,999 = Р (А + В).
Задача решена!
Мудрецы могут действовать следующим образом по договору. Если первый мудрец входит в комнату и видит, что на доске записаны шесть нулей, он оставляет открытыми любые три подряд идущих нуля. Тогда второму мудрецу становится понятно, что три закрытые цифры тоже нули. Аналогично, если на доске записаны одни единицы, первый мудрец оставляет открытыми любые три подряд идущих единиц. Тогда закрытые цифры тоже единицы. Если в записи присутствует один ноль, а остальные единицы, первый мудрец оставляет открытыми три не подряд идущих единицы. Тогда второму мудрецу понятно, что закрытыми будут две единицы и ноль. Так же, если в записи присутствует одна единица, а остальные нули, первый мудрец оставляет открытыми три не подряд идущих нуля. Тогда закрытыми цифрами будут два нуля и единица. Если на доске записаны два нуля и четыре единицы, первый мудрец оставляет открытыми две подряд идущих единицы и один ноль. Тогда второму понятно, что закрытыми будут две единицы и ноль. Если записаны две единицы и четыре нуля, первый оставляет открытыми два подряд идущих нуля и единицу. Тогда закрытыми цифрами будут два нуля и единица. Если в записи присутствуют три нуля и три единицы, первый оставляет открытыми две не подряд идущих единицы и ноль. Тогда второму ясно, что закрытыми будут единица и два нуля.
