изобразить промежутки на координатной прямой [-3; 7); [8; 21]; (-1; 3) (2; бесконечность) (-бесконечность; +бесконечность) (-бесконечность;:12]; (4; + бесконечность)​

А) sinxcosx+√3 cos^2x=0
cosx(sinx+√3cosx)=0
произведение двух сомножителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом существует
cosx=0
x=Π/2+Πn, n€Z
sinx+√3cosx=0 | : на cosx
tgx+√3=0
tgx=-√3
x=-Π/3+Πk, k€Z
ответ: -Π/3+Πk, k€Z; Π/2+Πn, n€Z
б) cos2x+9sinx+4=0
1-2sin^2x+9sinx+4=0
-2sin^2x+9sinx+5=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-2t^2+9t+5=0
D=81+40=121
t1=-9-11/-4=5 посторонний корень
t2=-9+11/-4=-1/2
Вернёмся к замене
sinx=-1/2
x1=-5Π/6+2Πn, n€Z
x2=-Π/6+2Πn, n€Z
ответ: -5Π/6+2Πn, -Π/6+2Πn, n€Z

Пошаговое объяснение:

xy'(x)=√(y(x)^2 -x^2) +y(x)

x•dy(x)/dx=√(-x^2 +y(x)^2) +y(x)

Возьмем y(x)=xv(x), тогда:

dy(x)/dx=x•dv(x)/dx +v(x)

x(x•dv(x)/dx +v(x)=√(-x^2 +x^2 •v(x)^2) +xv(x)

x(x•dv(x)/dx +v(x)=x(√(v(x)^2 -1) +v(x))

Находим для:

dv(x)/dx=(√(v(x)^2 -1))/x

Делим обе стороны на числитель правой стороны:

(dv(x)/dx)/√(v(x)^2 -1)=1/x

Теперь интегрируем обе стороны по отношению к х:

∫(dv(x)/dx)/√(v(x)^2 -1) •dx=∫1/x •dx

log(√(v(x)^2 -1) +v(x))=log(x)+c, где с - произвольная константа

Находим для:

v(x)=(e^-с +e^c •x^2)/2x

Упрощаем произвольные константы:

v(x)=1/2cx +cx/2

Вернемся к y(x)=xv(x) для подстановки:

y(x)=x(1/2cx +cx/2)

Упрощаем произвольные константы и получаем ответ:

y(x)=1/4c +cx^2