Аня выписала на доску все натуральные числа от 1 до 4000, а затем Боря стёр какие-то из них. При каком наибольшем можно гарантировать, что среди оставшихся на доске чисел обязательно найдётся 31 число, одно из которых равно сумме тридцати остальных?

Диаметр окружности с центром в точке а-6см. значит, радиус этой окружности равен 6: 2=3(см). вторая окружность может располагаться внутри первой окружности, но тогда расстояние между центрами окружностей будет меньше 3 см. по условию , ав=5 см. значит, окружность с центром в находится с внешней стороны от окружности с центром а и имеет единственную общую точку касания-d. в таком случае все три точки лежат на одной прямой, причем, d принадлежит отрезку ав и аd=3см(радиус большей окружности), а вd=ав-bd=5-3=2(см) вd-и есть радиус окружности с центром в т.в. ответ: окружность с центром в т в имеет радиус 2 см и расположена вне окружности с центром в т.а,касается ее с внешней стороны в единственной точке d.

Регаем силой Разума - сначала думаем:

Мысль 1. Площадь фигуры - разность площадей треугольника О₁О₂О₃ и трех секторов . Рисунок в приложении.

Мысль 2. Треугольник равносторонний со стороной а = 2R и углом при вершине в 60 градусов.

Вспоминаем формулы и вычисляем:

1) а = 2*R - сторона треугольника

2) h = a* cos60° = a*√3/2 - высота треугольника

3) S1 = √3/4*a² = √3*R² - площадь треугольника О₁О₂О₃

Площадь круга - s = πR².

4) S2 = 3*(1/6)*π*R² = πR²/2 - площадь трех секторов.

5) S = S1 - S2 = (√3 - 1/2)*R² - площадь фигуры - ОТВЕТ.