Задача від Мудрої Сови
890. Для Дмитрика, який захворів, лікар залишив
шість зовні однакових пігулок - по дві кожного
з трьох видів ліків. Дмитрику треба прийняти три
пігулки вранці (по одній кожного виду) та три
ввечері. Проте Дмитрик переплутав усі пігулки.
Чи зможе він виконати призначення лікаря?​

А) пусть AK : KB = 1 : n
AK = x, BL = y,
тк AB = CD и BC = AD
имеем:
cm = ak = x
kb = md = nx
nd = bl = y
lc = an = ny
ΔAKN = ΔLME по 1 признаку (ak = cm, an = lc, ∠kan = ∠lcm)
=> kn = lm
аналогично получаем
kl = nm
Таким образом, в 4-хугольнике klmn противоположные стороны равны => этот 4-хугольник - параллелограмм
пусть km ∩ ln = O
Δaon = Δloc по 2 признаку (an = lc = ny, ∠oan = ∠ocl и ∠olc = ∠ona как внутренние накрест лежащие при AD || BC) => ∠aon = ∠loc => ∠aoc = 180 => с лежит на прямой ao
из равенства треугольников также следует, что ao = oc => точка o - точка пересечения диагоналей парал-ма abcd, что и требовалось доказать
б) пусть ak = cm = 2x
kb = md = 5x
bl = nd = 2y
an = lc = 5y
заметим, что sin(bad) = sin(180 - bad) = sin(abc) = sinA
Sabcd = 7x * 7y * sinA = 49xysinA
Sklmn = Sabcd - 2(Sakn + Sbkl) = 49xysinA - 2(10xysinA / 2 + 10xysinA / 2) = 49xysinA - 20xysinA = 29xysinA
Sklmn / Sabcd = 29xysinA / (49xysinA) = 29 / 49
ответ: а) доказано; б) 29 / 49.

1. В 400 г воды растворили 100 г поваренной соли. Найдите процентную концентрацию полученного раствора ( массовая доля поваренной соли). 
2. К 150 г 10 % раствора поваренной соли добавили еще 10 г соли. Какой будет процентная концентрация полученного раствора? 
3. Слили 2 раствора соляной кислоты : 150 г 10 % и 200 г 50 %-го. Рассчитайте массовую долю кислоты в полученном растворе. 
4. Сколько грамм сахара образуется про полном выпаривании 300 г 5 % раствора сахара? 
5. К 70 г 10 % раствора добавили еще 130 г воды. Какова процентная концентрация полученного раствора? 
6. Смешали 2 раствора гидроксида калия: 250 г 30% и 350 г 10%-го. Рассчитайте массовую долю гидроксида калия в полученном растворе.