Прекрасный закат красит небесный свод интересными красками. По ясному небу проплывают маленькие курчевые облачка. В лучах заходящего солнца они становятся разноцветными. На этом фоне Кружат ласточки и стрижи. Они делают свои последние сегодняшние вылеты и ловят вечернюю мошкару. Но приблнжается поздний вечер. Солнечный диск уже давно исчез за верхушками деревьев. А чудесная расцветка держится в темнеющем небе. И вот в свои права властно вступает звёздная ночь. Совсем стемнело. Вечернее время кончилось. Небо украсилось острым, блестящим месяцем. Порой его тонкие кончики прячутся в тёмной дымке, но почти сразу появляются снова и сияют во всю свою мощь.
Если n соответствует неравенству 25^n=2, то можно сказать, не прибегая к логарифмам, что n<1/2, но так как ближайшее число, являющееся степенью двойки это 16=2^4 то n>1/4, => 1/4<n<1/2
В связи с этим мы можем приблизительно сравнить числа, подставив граничные значения n:
При n=1/2: 125^(1/2) > √6, так как у обоих радикалов одинаковая степень, но больше будет тот, чье основание больше
При n=1/4: 125^(1/4) > √6
Допустим, 125^(1/4)=√(√(125))=√(10*)
Здесь число 10* означает число, большее десяти, так как √100=10, => √125>10
Теперь мы можем сравнить числа: 125^n=√10* > √6
Неравенство доказано
