1. Из урны, содержащей 15 шаров с номерами 1, 2, ..., 15, вынимают наудачу шар. a) Постройте пространство элементарных событий E; опишите в виде подмножества Eсобытие:
A = {номер вынутого шара кратен 4};
B = {номер вынутого шара кратен 5};
C = {номер вынутого шара кратен 12};
B IC; B IC; AI B.
б) Какие из пар A и B, A и C, B и C являются несовместимыми событиями?
2. Из 25 лотерейных билетов – 5 выигрышные. Куплено 6 билетов.
Найдите вероятность события:
a) A = {один и только один купленный билет выигрышный};
б) B = {не более двух купленных билетов являются выигрышными};
в) C = {по крайней мере один купленный билет выигрышный}

Пошаговое объяснение:

Всё решается согласно признакам делимости.

Признак делимости на 9:

число делится на 9, когда сумма цифр этого числа делится на 9.

3540 - 3+5+4+0=12; 12/9=4/3⇒не делится.

2601 - 2+6+0+1=9; 9/9=1⇒делится.

7335 - 7+3+3+5=18; 18/9=2⇒делится.

6228 - 6+2+2+8=18; 18/9=2⇒делится.

4023 - 4+0+2+3=9; 9/9=1⇒делится.

5949 - 5+9+4+9=27; 27/9=3⇒делится.

Значит множество 3540 уже не подходит.

Признак делимости на 2:

число делится на 2, когда последняя цифра этого числа является чётной.

2601 - последняя цифра 1 - нечётная⇒не делится.

7335 - последняя цифра 5 - нечётная⇒не делится.

6228 - последняя цифра 8 - чётная⇒делится.

4023 - последняя цифра 3 - нечётная⇒не делится.

5949 - последняя цифра 9 - нечётная⇒не делится.

Ещё одно множество 6228 не подходит.

Признак делимости на 5:

число делится на 5, когда последняя цифра этого числа равна 0 или 5.

2601 - последняя цифра 1≠0, 1≠5⇒не делится.

7335 - последняя цифра 5≠0, 5=5⇒делится.

4023 - последняя цифра 3≠0, 3≠5⇒не делится.

5949 - последняя цифра 9≠0, 9≠5⇒не делится.

ответ: множества 2601; 4023; 5949.

Інженери. зведення великих підприємств вимагає висококласних експертів. однак вони потрібні і для співпраці на міжнародному рівні, якщо мова йде про бізнес, пов’язаний з промисловістю. “мода” на економічні та юридичні спеціальності призвела до дефіциту фахівців технічних напрямків, причому такі співробітники потрібні не тільки на інженерні та технічні посади – менеджерів середньої ланки також шукають серед людей з профільною освітою. фахівці в сфері it. потреба в такому продукті постійно зростає – все більше галузей нашого життя стають комп’ютеризованими. в it йдуть не тільки за затребуваністю, а й за високими зарплатами. праця айтішників практично не вимагає фінансових вкладень – грубо кажучи, потрібні тільки комп’ютер і інтелект фахівця. а це, у свою чергу, відкриває широкі можливості для співпраці з іноземними компаніями. фахівець на outsource може отримувати високу зарплату, живучи в невеликому містечку і витрачаючи набагато менше, ніж у столиці. фахівці з нанотехнологій. як і будь-яка наукомістка галузь, вона дуже перспективна. надмалі частинки використовуються в самих різних областях промисловості, машинобудуванні, медицині і т.п. провідники і напівпровідники, новітні матеріали для імплантації та протезування, перев’язувальні і лікарські препарати – в їх виробництві використовуються наночастинки. крім того, нанотехнологи працюють в аграрному секторі над селекцією нових видів рослин. маркетологи. торгівля – одна з  галузей економіки, яка  найбільш динамічно розвивається. продавати більше, краще, завойовувати нові ринки і їхні сегменти – конкуренція вимагає професійних рішень, і в сучасному бізнесі з продажу без маркетолога обійтися вже не можна. значить, їх потрібно буде все більше. працівники сфери обслуговування. індустрія послуг розвивається так само стрімко, як і торгівля, а тому – постійно потребує припливу нових кадрів. найбільш затребуваними є співробітники індустрії краси та розваг, в числі останніх – ресторанний і туристичний сегменти. логісти. великий обсяг товару, який необхідно продати, потребує складування та ефективного розподілу. грамотно цими процесами можуть тільки люди зі спеціальними знаннями й уміннями. тому вчитися логістиці – хороше вкладення часу і грошей. освіта швидко окупиться і буде актуальною ще не одне десятиліття. фахівці з екології. утилізація відходів, забруднення ґрунтів та водойм, захист зелених насаджень і т.п. – всі ці питання стоять дуже гостро не тільки у нас, а по всьому світі. різниця лише в тому, що на заході багато що вже вдалося або вирішити, або зрушити з мертвої точки. але у нас “зелений” рух тільки розгортається. хіміки. їм належить насамперед зайнятися розробкою альтернативних джерел енергії. і, хоча це завдання міждисциплінарне (над нею трудяться і фізики, і екологи, і інженери), найбільша відповідальність лежатиме саме на хіміках. факультети технічних вузів, які довго пустували, скоро знову заповняться студентами. це привід встигнути вступити туди, поки конкурс невеликий – попит на таких фахівців однозначно зростатиме. медики. особливо геронтологи і фахівці, що займаються питаннями продовження життя. ця – одна з важливих загальносвітових тенденцій. до тієї ж галузі можна віднести і естетичну медицину – адже вона, в принципі, значною мірою спрямована на те, щоб продовжити і життя, і молодість – нехай навіть тільки зовні.