Уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю.
дискриминант этого уравнения равен 4-4*(-a²+2a)=4+4а²-8а=
4*(а-1)²
4*(а-1)²=0⇒а=1
Проверим x²-2x-a²+2a=0
х²-2х-1+2=0
(х-1)²=0⇒х=1, корень один, и он положительный.
это как частный случай. если же сгруппировать члены левой части, то x²-2x-a²+2a=0
(x²-a²)-2(х-a)=0; (х-а)(х+а)-2(х-a)=0; (х-а)(х+а-2)=0
х=а, тогда x²-2x-х²+2х=0; получили 0=0, но надо отобрать только те а, которые положительны.
х+а-2=0
х=2-а
2-а>0 a<2
Если а больше двух, то получим отрицательный корень, если равен двум, то нуль.
ответ х=а, при условии, что а>0, х=2-а, если a<2
Сначала разберёмся, кого они загадывали. Вот список героев книги:
Буратино, Карло, Джузеппе, Сверчок, Арлекин, Пьеро, Мальвина, Артемон, Карабас, Дуремар, Алиса, Базилио.
Вроде всё.
Ясно, что Таня загадала Буратино, он один из 8 разных букв.
Юля загадала персонажа из 7 букв, всего на 1 букву меньше, чем Таня.
Но вот кого загадала Юля?
Если Дуремар, Артемон, Арлекин или Сверчок, то это 7 разных букв.
Тогда Юля использовала разных букв на 1 меньше, чем Таня.
Если же она загадала Базилио, то это 6 разных букв, на 2 меньше Тани.
А если Карабас, то это 5 разных букв. Тогда разных на 3 меньше.
