Самостоятельная работа (домашняя) С решением по теме: «Скалярное произведение векторов»

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если = 3, = 4, а угол между ними равен 135°.

2. Вычислите скалярное произведение векторов и , если {–4; 5}, {–5; 4).

3. Вычислите косинус угла между векторами и , если {–12; 5}, {3; 4}.

4. Даны векторы {3; у} и {2; –6}. При каком значении у эти векторы перпендикулярны?

5. Найдите угол между ненулевыми векторами {х; –у} и {y; х}.

Надо найти критические точки - найти производную и приравнять её 0.
f'(x) = -4x³-12x = 0
-4х(х² + 12) = 0
х₁ = 0
х² = -12 - не имеет решения.
Значит, имеется только одна критическая точка - х = 0.
Для определения свойства этой точки надо определить значения производной вблизи критической точки.
f'(-1) = -4*1-12*(-1) = -4+12 = 8
f'(1) = -4*1-12*1 = -16.
Переход с + на -   это признак максимума функции.
Слева от точи х = 0 производная положительна, значит, функция возрастает.
Справа - отрицательна, функция убывает.

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания необходимо взять производну от даннйо функции и решить следующие неравенства

y'(x)<0 при х удовлетворяющих этому неравнетсву функция убывает

y'(x)>0 при х удовлетворяющих этому неравенству функция возрастает

 

Найдем y'(x)=(0.5cos(x)-2)'=-0.5sin(x)

Теперь решим неравенство:

-0.5sin(x)<0 или оно эквивалентно следующему неравенству:

sin(x)>0

Это неравенство имеет решения при  

Значит на этих интервалах функция убывает. 

Теперь рассмотри неравенство   -0.5sin(x)>0 оно эквивалентно неравенству:

 sin(x)<0

И имеет следующие решения:  

 Значит на этих интервалах функция возрастает.

На границах интервалов функция имеет точку перегиба.

Функция y=0,5cos(x)-2 возрастает при   

Убывает при  

И имеет точки перегиба при  

Подробнее - на -

Пошаговое объяснение:понял??? Ето жтак леко!!!