H Список вопросов по курсу
“Численные методы"
1. Машинная погрешность, числа с плавующей точкой, тип float и double
2. Вычисление функции с разложения в ряд Тейлора: exp, sin, cos
3. Интерполяция, полином Лагранжа второго и третьего порядка
4. Сплайны, кривые Безье второго и третьего порядка
5. Интегрирование функций: метод прямоугольников, трапеций и обобщенный
метод Симпсона, понятие адаптивных квадратурных формул
6. Нахождение нулей функции: метод Ньютона, метод секущих и метод простой
Итерации
7. Нахождение минимума функции в одномерном и двумерном случаях, метод
наискорейшего спуска
8. Численное решение дифференциальных уравнений: метод Эйлера и методы
Рунге-Кутты​

Решение
 1) 0.4 + 1/8 = 2/5+0,125
Представим обыкновенные дроби в виде десятичных дробей
1/8 = 0,125
2/5 = 0,4
Подставим и вычислим
0,4 + 0,125 = 0,4 + 0,125
0,525 = 0,525

2)  3/20 +0,25 = 0,15+1/4
Представим обыкновенные дроби в виде десятичных дробей
3/20 = 0,15
1/4 = 0,25
Подставим и вычислим
0,15 + 0,25 = 0,15 + 0,25
0,4 = 0,4

3)  3/4+0,8 =  0,75+4/5
Представим обыкновенные дроби в виде десятичных дробей
3/4 =  0,75
4/5 = 0,8
Подставим и вычислим
0,75 + 0,8 = 0,75 + 0,8
1,55 = 1,55

4)   6/25+0,5 =  0,24+1/2
Представим обыкновенные дроби в виде десятичных дробей
6/25 = 0,24
1/2 = 0,5
Подставим и вычислим
0,24 + 0,5 = 0,24 + 0,5
0,74 = 0,74

Большая сторона прямоугольника пересекает 566 клеток. Если рассмотреть прямоугольник 1 на 566, то его диагональ пересечёт 566+1 клетку. И казалось так будет и дальше. Но! Может случится так, что диагональ пройдёт через узел сетки и тогда пересечение клеток по вертикали совпадёт с пересечением клетки по горизонтали. Определим тангенс угла между диагональю и большей стороной: 239/566. 239 - простое число ⇒ дробь не сократима ⇒ не существует такого прямоугольно треугольника (меньше, чем 566 на 239 по катетам) в узлах сетки, чтобы тангенс его меньшего угла был равен 239/566. Таким образом мы доказали, что не будет тех самых пересечений в узлах сетки. А значит всего будет 566+239=805

ответ: 805.