13 група Математика
Тема: Контрольна робота на тему: «Тригонометричні функції».
3
Варіант 1.
Середній рівень
Спростити вираз (1 — 2).
1. 1) cos? 89 + sin' 89; 2) cos? 8° sin?8°,
tg 8° +to 2
3) 1-tg 8"tg 2 : 4) sin 50° - sin 40°.
sir - e-code +а)
2. 1) cos (а+в) + sin a sin p; 2)
3. 1) sin a = 0,6; л <a < 2“. Обчислити: cos a, tg a, sin 20..
2) tg a = 3; 0 <a < 2. Обчислити: cos a, cos a, tg 2а.
Достатній рівень
1. 1ga o<a<3. Обчислити sin a, sin 2а, sin 4а.
2) Обчислити tg15°.
3) Довести, що sin 35° + cos 65° = cos 5°.
Довести тотожність (2 — 3):
ctg(a+a)
- cos a
Р
tg
2.
2
ctg
2
2sin
3 +tga
Cos
11.
3.
Високий рівень
B
sing- cos 50<
1. 1)
5.
2) Звести до тригонометричної функції гострого кута: tg 2005°.
3) Довести, що 2 + 2sin19 2cos1 Р.
sin2а + sins - sina
tg2a
2. Довести тотожність соба + cos2а + coska
sin10 cos20P cosAc
3. Довести, що
8.
​

Примем объем бака за 1. Тогда:

1/20 - скорость наполнения бака в минуту через первую трубу;

1/30 - скорость наполнения бака в минуту через вторую трубу.

Найдем совместную производительность труб:

\frac{1}{20} +\frac{1}{30} =\frac{30}{600} +\frac{20}{600} =\frac{50}{600} =\frac{1}{12}

20

1

+

30

1

=

600

30

+

600

20

=

600

50

=

12

1

Найдем за сколько минут бак наполнится через обе эти трубы:

1 : \frac{1}{12} =121:

12

1

=12

ответ: 12 минут.

Пошаговое объяснение:

это правильно можно корону чтобы я мог перити на следующий уровень

Теорема 2. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Из теоремы 1 вытекает

Следствие 1. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).

Доказательство следствия проводится методом от противного.

Из следствия 1 следует, что если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.

Из теоремы 2 получаем

Следствие 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

С использованием теоремы 2 устанавливается следующая теорема.

Теорема 3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Следствие 4. Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
АВ < АС + СВ, АС < АВ + ВС, ВС < ВА + АС.