Число делится на 15 и является четным тогда и только тогда, когда оно делится на 30. Значит, оно делится и на 10, т.е. его младшая цифра обязательно равна 0, а т.к. число 6-значное, то сумма всех цифр не превосходит 5*9+0=45. Сумма цифр 45 может получиться только в случае числа 999990=30*33333, которое, кстати, является максимальным 6-значным кратным 30. Все остальные 6-значные числа кратные 30 имеют сумму цифр не более 44. Минимальное 6-значное кратное 30 равно 100020=30*3334, поэтому нам подходят все числа вида 30k, где k=3334,...,33332. Т.е., их общее количество равно 33332-3333=29999.
Задача, очевидно, взята из Фоксфорда, потому что числа идут двойные. Условие: Сколько существует четных шестизначных чисел, делящихся на 15, сумма цифр которых не больше 4? Автор в комментарии к ответу этот вопрос разъяснил. Если число четное и делится на 15, то оно делится на 30, то есть на 3 и на 10. Значит, оно, во-первых, кончается на 0, а во-вторых, сумма цифр делится на 3. Так как сумма цифр должна быть не больше 4, то она равна строго 3. 3 = 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 = 1 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 Первая цифра не может быть 0, значит, она 1 или 2. Последняя цифра 0. 1) 3 = 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 Первая цифра 1, остальные 5 - это сочетания двух 1 из 4 цифр. C(2, 4) = 4*3/2 = 6 вариантов. 2) 3 = 1 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 Первая 1, цифра 2 может занять любое из 4 мест. Это 4 варианта. 3) 3 = 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 Первая 2, цифра 1 может занять любое из 4 мест. Это 4 варианта. 4) 3 = 3 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 Тут только одно число 300000. Всего 6 + 4 + 4 + 1 = 15 вариантов.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
