Если точка принадлежит графику квадратичной функции, подстановка её координат в уравнение функции y = ax² + bx + c должно давать справедливое равенство.
Координаты трёх точек позволяет составить систему из трёх уравнений с тремя неизвестными. Её решением будут коэффициенты уравнения квадратичной функции.
2 = a·4² + b·4 + c
4 = a·6² + b·6 + c
4 = a·2² + b·2 + c
16a + 4b + c = 2 | (1) - (3)
36a + 6b + c = 4 | (2) - (3)
4a + 2b + c = 4
12a + 2b = -2
32a + 4b = 0
4a + 2b + c = 4
6a + b = -1
8a + b = 0
4a + 2b + c = 4
b = -8a
-2a = -1
4a + 2b + c = 4
a = 1/2
b = -4
2 - 8 + c = 4
a = 1/2
b = -4
c = 10
ответ: y = 1/2 x² - 4x + 10.
Пусть х м ткани первого сорта закупила мастерская, тогда второго сорта у м. По условию за 600х+500у заплатили 16000 тенге. Для пошива костюмов 600х*0,25+500х*0,20=150х+100у на сумму 3500 тенге. Составим два уравнения и выделим х:
600х+500у=16000; 600х=16000-500у; х=(16000-500у)÷600.
150х+100у=3500; 150х=3500-100у; х=(3500-100у)÷150.
Приравняем оба уравнения по х:
(16000-500у)÷600=(3500-100у)÷150
150*(16000-500у)=600(3500-100у)
2400000-75000у=2100000-60000у
15000у=300000
у=20 м. ткани второго сорта было куплено мастерской.
х=(3500-100*20)÷150=1500÷150=10 м ткани первого сорта было куплено мастерской.
ответ: 10 м. первого сорта; 20 м. второго сорта.
