Замена
y`=p
xp`+p=–x
p`+(1/x)p=–1 – линейной уравнение первого порядка.
Будем искать решение в виде
p(x)=u(x)·v(x)
p`=u`·v+u·v`
u`·v+u·v`+(1/х)·uv= – 1
u`·v+u(v`+(1/х)·v)= – 1
Поскольку u и v – произвольные, полагаем, что выражение в скобках ( выделено жирным шрифтом) равно 0
Получаем два уравнения с разделяющимися переменными
1) v`+(1/x)·v=0 ⇒ dv/v= –dx/x
Интегрируем
ln|v|=–ln|x| ⇒ v=1/x
2) u`·v+u·0= – 1
v=1/x найдено в п.1)
u`·(1/x)= – 1
u`= –xdx
u= (–x2/2) +C1
p=((–x2/2) + C1)(1/x)
y`=(–x2/2) +C1/x
Интегрируем
y=(–x3/6)+C1ln|x| + C2 – о т в е т.
70 км/час
Пошаговое объяснение:
Скорость автомашины х км/час
Скорость сближения ( движение в догонку ) составит
(х-45) км/час , а расстояние , которое проедет автомашина до того , как догонит мотоцикл составит 0,4(х-45) км и это равно 10 км ,по условию .
Составим уравнение :
0,4*(х-45 ) = 10
х-45 = 10 : 0,4
х-45 = 25
х= 25 +45
х= 70 км/час скорость автомашины
проверка
45 * 0,4 = 18 км проедет мотоциклист за 0,4 часа
18+10= 28 км должна проехать автомашина за 0,4 часа
70 *0,4 = 28 км проедет машина за 0,4 час
28=28
верно
