ЖЕЛАТЕЛЬНО С ОБЪЯСНЕНИЕМ

1) х + 3 = 3х - 7

2) 2/5х - 1 = 3/4 - 6
​

Напомним условие: Вася разрезал куб на одинаковые маленькие кубики и выложил все получившиеся кубики в ряд. Получилась цепочка длины 200. Известно также, что сторона маленького кубика - целое число. Чему равно ребро исходного куба?

Итак, пусть Вася разделил каждое ребро исходного куба на N частей. Тогда у него получилось N^3 (напомним, что с символа ^ мы обозначаем возведение в степень) кубиков. Пусть ребро кубика равно A. Тогда мы имеем равенство AN^3=200, то есть 200 делится на N^3. Но число 200 делится только на куб числа 2 (так как 200=2·2·2·5·5). Значит N=2, A=200:8=25, а большой куб составлен из 8 маленьких кубиков, то есть его ребро равно 50.

Задача имеет два решения.

1) Прямоугольник ABCD : AK и DM - биссектрисы; BK = KM = MC = 3 см

∠BAK = ∠DAK = 90° / 2 = 45° - AK - биссектриса

∠BKA = ∠DAK = 45° - накрест лежащие углы при AD║BC и секущей AK

ΔABK - прямоугольный равнобедренный : ∠B = 90°; ∠BAK = ∠BKA = 45° ⇒

AB = BK = 3 см

BC = BK + KM + MC = 3 + 3 + 3 = 9 см

Периметр прямоугольника ABCD :

P = (AB + BC) · 2 = (3 + 9) · 2 = 24 см

P = 24 см

================================

2) Прямоугольник ABCD : AK и DM - биссектрисы; BM = MK = KC = 3 см

∠BAK = ∠DAK = 90° / 2 = 45° - AK - биссектриса

∠BKA = ∠DAK = 45° - накрест лежащие углы при AD║BC и секущей AK

ΔABK - прямоугольный равнобедренный : ∠B = 90°; ∠BAK = ∠BKA = 45° ⇒

AB = BK = BM + MK = 3 + 3 = 6 см

BC = BM + MK + KC = 3 + 3 + 3 = 9 см

Периметр прямоугольника ABCD :

P = (AB + BC) · 2 = (6 + 9) · 2 = 30 см

P = 30 см