В уездном городе Правдинске все жители всегда говорят правду. В ближайших окрестностях Правдинска расположены две деревни: Большие Лгуны (её жители всегда лгут) и Малые Лгуны (жители этой деревни чередуют правдивые утверждения и ложные, причём первое утверждение
в разговоре всегда ложное). Будучи проездом в Правдинске, Остап Бендер повстречал троих друзей беспризорников родом из этих мест: длинного, толстого и рыжего. „Вы
откуда будете, юные предводители каманчей?“
спросил
их Остап. „Я из Правдинска“, ответил длинный. Рыжий
сказал: „Я из Больших Лгунов“. „А я из Малых Лгунов“, -
добавил толстый. „Ну, и как же вас зовут?“ — продолжил
Остап. „Меня зовут Евгений“, ответил длинный. „Meня
Витя“, сказал рыжий. А толстый сказал: „Игорь“.
„Больше вопросов не имею, сказал Остап и тут же снова
спросил: Так, значит, среди вас троих нет Серёжи?“ Тут
они ответили хором, и Остап уловил только, что какие-то
Двое ответили „нет“, а один — „есть“.
Остапу определить, откуда был каждый из
мальчиков и как его звали.

Есть прямоугольный треугольник ABC (A - прямой угол).

AC = 3, AB = 4, BC = 5, где то на AC есть точка N, где то на AB есть точка M и где то на BC есть точка K. Итак точки M, N, K и прямой угол треугольника образуют прямоугольник внутри треугольника. Мы можем двигать точку K по гипотенузе (BC - гипотенуза) и получать прямоугольники разных площадей. Вопрос! какую максимальную площадь прямоугольника можно получить, двигая таким образом точку, если x в данной задаче это отрезок KC?

Пошаговое объяснение:

S( прямоуг.)= MK*KN . Площадь должна быть наибольшей. Выразим стороны MK и KN  через х.

Пусть КС=х,   0<х<5. Тогда ВК=5-х.

ΔNKC подобен ΔАВС по 2-м углам, значит сходственные стороны пропорциональны  KN:АВ=КС:ВС  или  KN:4=х:5⇒ KN=0,8х.

ΔМВК подобен ΔАВС по 2-м углам, значит сходственные стороны пропорциональны :

МК:АС=ВК:ВС  или  МК:3=(5-х):5  ⇒   МК=(15-3х):5=3-0,6х.

S( прямоуг.)= 0,8х*(3-0,6х)=2,4х-0,48х² ,   S'( х)=2,4-0,96х .

S'( х)=0 при х=2,5 ( критическая точка).

S'( х)         +                           -                    

(2,5)

S( х)     возр      max         убыв        

Т.о. при х=2,5 функция S( х) достигает своего максимального значения .

KN=0,8*2,5=2

МК=3-0,6*2,5=1,5.

S(прямоуг.) =2*1,5=3  (ед²)

Есть прямоугольный треугольник ABC (A - прямой угол).

AC = 3, AB = 4, BC = 5, где то на AC есть точка N, где то на AB есть точка M и где то на BC есть точка K. Итак точки M, N, K и прямой угол треугольника образуют прямоугольник внутри треугольника. Мы можем двигать точку K по гипотенузе (BC - гипотенуза) и получать прямоугольники разных площадей. Вопрос! какую максимальную площадь прямоугольника можно получить, двигая таким образом точку, если x в данной задаче это отрезок KC?

Пошаговое объяснение:

S( прямоуг.)= MK*KN . Площадь должна быть наибольшей. Выразим стороны MK и KN  через х.

Пусть КС=х,   0<х<5. Тогда ВК=5-х.

ΔNKC подобен ΔАВС по 2-м углам, значит сходственные стороны пропорциональны  KN:АВ=КС:ВС  или  KN:4=х:5⇒ KN=0,8х.

ΔМВК подобен ΔАВС по 2-м углам, значит сходственные стороны пропорциональны :

МК:АС=ВК:ВС  или  МК:3=(5-х):5  ⇒   МК=(15-3х):5=3-0,6х.

S( прямоуг.)= 0,8х*(3-0,6х)=2,4х-0,48х² ,   S'( х)=2,4-0,96х .

S'( х)=0 при х=2,5 ( критическая точка).

S'( х)         +                           -                    

(2,5)

S( х)     возр      max         убыв        

Т.о. при х=2,5 функция S( х) достигает своего максимального значения .

KN=0,8*2,5=2

МК=3-0,6*2,5=1,5.

S(прямоуг.) =2*1,5=3  (ед²)