Знайди, при якому натуральному значенні параметра p рівняння має рівно два корені: x3+6x2−15x−p=0.
Відповідь:
p=

1.

х=980, 990, 1000, 1010

2.

1)0+0=0 - число оканчивается на 0 - делится на 10

2)7+0=7 - число оканчивается на 7 - не делится на 10

3)0-0=0 - число оканчивается на 0 - делится на 10

4)10-7=3 - число оканчивается на 3 - не делится на 10

5)9*0*3=0 - число оканчивается на 0 - делится на 10

6)7*(0-0)=0 - число оканчивается на 0 - делится на 10

3.

1)11190

2)1149000

4.

1)а=390, 392, 394, 396, 398

2)в=797, 799, 801

5.

а) 354, 364, 534, 564, 634, 654, 346, 356, 436, 456, 536, 546

б) 345, 365, 435, 465, 635, 645

ПРЕДЛОЖЕНИЕ: Числа, являющиеся полными квадратами целых чисел и только они имеют нечетное количество делителей.
Доказательство:
Т.к. тривиальные делители любого числа (1 и само это число) не меняют четности делителей, то мы их не учитываем.
I. Пусть b не является полным квадратом ни одного целого числа.
Пусть a делит b. Тогда существует c (единственное) такое что b=ac. 
Но тогда c делит b.
а<>с, т.к. иначе бы b=a^2, т.е. b - полный квадрат числа а, что противоречит условию.
Следовательно, для каждого делителя числа b найдется единственный парный ему делитель. Т.е. число делителей четно.
II. Пусть теперь b является полным квадратом некоторого числа a.
Тогда b=a*a. Т.е. a делит b. 
Любой другой делитель числа b будет иметь парный делитель. Т.к. иначе b=c*c для некоторого c, но тогда c=a.
Таким образом b имеет только один делитель у которого нет пары. Т.е. число делителей у b - нечетно.
Доказано.