Ваша задача равносильна неравенству: (x^2-3*x+2)/(x3-5*x^2+4*x) < 0,
Разложим на множители:
((х-1)*(х-2))/(x*(x-1)*(x-4)) < 0.
Определяем ОДЗ: х ≠ 0 U x ≠ 1 U x ≠ 4. (При решении методом интервалов, эти точки будут "выколотыми", т. к в этих точках функция имеет разрыв.
Ни один сомножитель в знаменателе не равен нулю. Поэтому неравенство не изменится, если мы умножим его на x^2*(x-1)^2*(x-4)^2, тогда получается:
х*(х-1)^2*(х-2)*(х-4) < 0.
Отмечаем на числовой оси точки х=0, х=1, х=2, х=4, не забываем, что точки х=0, х=1 и х=4 - выколоты. Рисуем "змейку". При х > 4, значение функции положительно, в интервале (2; 4) = отрицательно, в интервале (1; 2) - положительно. Точка х=1 входит дважды, поэтому знак "змейки" не меняем, т. е в интервале (0; 1) значение функции остается положительным, левее точки х=0 - значение функции отрицательно.
Решение: (-∞; 0) U (2; 4).
150 т, 225 т, 300 т; 44 страницы; 1944,444… ц; 41,2; у старшей сестры.
Пошаговое объяснение:
№1
Пусть (2x) тонн – красный гранит, (3x) тонн – серый гранит, (4x) – чёрный гранит. Так как изначально было 675 тонн гранита, составим уравнение.
2x+3x+4x=675
x=75 (т) – одна часть
2x=2⋅75=150 (т) – красный гранит
3x=3⋅75=225 (т) – серый гранит
4x=4⋅75=300 (т) – чёрный гранит
ответ: 150 тонн; 225 тонн; 300 тонн.
№2 (сразу говорю, не уверен, что правильно)
Пусть (⅓x) – оставшаяся третья часть книги, что ученик прочитал во второй день. Так как ученик прочитал последние 14 страниц и это всё вместе – 1-¾=¼ книги, обозначим это как x и составим уравнение.
⅓x+14=x
x=21
21 страница – это ¼ часть книги. Так как эта 21 страница без 12 страниц – ¾ книги, составим уравнение.
21+12=¾x
33=¾x
x=44 (страницы)
ответ: 44 страницы.
№3
Пусть x тонн – сода, тогда (5/9x) – известь. Так как соды и извести взято 700 центнеров, составим уравнение.
x+5/9x=700
x=450 (ц) – сода
5/9x=5/9⋅450=250 (ц) – известь.
9÷25=0,36
Пусть x тонн – песок, тогда 0,36x – сода и известь.
Так как соды и извести – 700 ц, составим уравнение.
0,36x=700
x≈1944,444… (ц)
ответ: 1944,444… центнера.
№4
90%=0,9
48⋅0,9=43,2 – второе число
¾=0,75
43,2⋅0,75=32,4 – третье число
Чтобы узнать среднее арифметическое число, нужно сложить все числа и разделить на их количество: (a+b+c)÷n.
(48+43,2+32,4)÷3=41,2 – среднее арифметическое
ответ: 41,2.
№5
7/16 и 8/17.
Чтобы узнать какая дробь меньше, и, собственно, у кого из сёстр осталось больше денег, нужно привести дроби к общему знаменателю:
7/16 \ 17 = 119/272;
8/17 \ 16 = 128/272.
Таким образом, 119<128, соответственно у старшей сестры дробь меньше, денег она потратила меньше, и собственно, у неё осталось денег больше.
ответ: у старшей сестры.
