KE║MN, KP = PA = PE,
∠PKA = ∠MAK (как накрест лежащие при KE║MN и секущей KA).
∠PEA = ∠NAE (как накрест лежащие при KE║MN и секущей EA).
Т.к. KP = PA, то ΔKPA - равнобедренный, ⇒ ∠PKA = ∠PAK.
Т.к. PE = PA, то ΔEPA - равнобедренный, ⇒ ∠PEA = ∠PAE.
Итак, ∠PKA = ∠MAK = ∠PAK = α,
∠PEA = ∠NAE = ∠PAE = β,
∠KAE = ∠PAK +∠PAE = α + β,
∠MAN = 180° = ∠MAK +∠PAK +∠PAE +∠NAE = α + α + β + β =
= 2·(α+β),
отсюда α + β = 180°/2 = 90°
Итак, ∠KAE = 90°, а это и значит, что AB⊥AD. чтд.
