Задание 2, Расставьте точки на координатном луче (перерисуй луч в тетрадь)
А(0,5), F(1,2), R(0,3), N(0,8)
0
1​

Три исследования функций это очень много. Я напишу одну, остальные делаются точно также.

y= 1/2*(x+2)(x-2)^2

1) Область определения D(x)=R=(-oo; +oo)

2) Разрывов Нет.

Вертикальных асимптот Нет.

3) Четность. Ни четная, ни нечетная.

4) Периодичности Нет.

5) Пересечение с осями.

С осью Oy: x = 0

y(0)=1/2*2(-2)^2=4

С осью Ox: y = 0

x1 = -2; x2 = 2

6) Экстремумы.

y'=1/2*[1*(x-2)^2+(x+2)*2(x-2)]=0

(x-2)(x-2+2(x+2))=0

(x-2)(3x+2)=0

x1=2; y(2)=0 - минимум

x2=-2/3; y(-2/3)=1/2*(4/3)(-8/3)^2=2/3*64/9=128/27 - максимум.

Промежутки возрастания и убывания.

(-oo; -2/3) U (2; +oo) возрастает

(-2/3; 2) убывает.

7) Точки перегиба.

y'' =1/2*[1*(3x+2)+(x-2)*3]=0

3x+2+3x-6=6x-4=0

x=2/3; y(2/3)=1/2*8/3*(-4/3)^2=4/3*16/9=64/27

При x<2/3 график выпуклый вверх.

При x>2/3 график выпуклый вниз.

8) Горизонтальные и наклонные асимптоты.

f(x)=kx+b

k=lim(x->oo) y/x = lim(x->oo) 1/2*(1+2/x)(x-2)^2=1/2*(1+0)(oo)^2=oo

Асимптот нет.

График на рисунке.

2 и 3 функции расписываются точно также, я не буду 3 раза писать одно и тоже.

Найдем центр окружности:
Общее уравнение (х-х0)^2+(у-у0)^2=R^2 
O(-4,1) R=√12
Найдем расстояние от центра окружности до точки и сравним с радиусом:
OA(2,2) из конечной точки (А) вычитается начальная точка (O)
|OA|=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=√2^2+2^2=√8=
√8<√12 т.е точка находиться в окружности
Обрати внимание на выделенное:
1)Если ты нашел координ. вектора то можешь сразу возвести в квадрат каждое и проссумировать под корнем
2)Если лень искать использую формулу:√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 
1 координаты первой точки(О) 2-координаты второй точки (А)