Simetrija_ass2.png Даны фигуры, симметричные относительно красной прямой.

Укажи точку, симметричную данной

(точку вводи с латинской раскладки):

точка E симметрична точке

.

Tочка K симметрична точке

.

Найти наибольшее значение функции y=2sinx+cos2x на [0; π]

1. находим производную

y ' (x)= -2Sin(2x)+2Cos(x)

2.Приравниваем эту производную к нулю

-2Sin(2x)+2Cos(x)=0

3.Находим значения, при которых производная преобразуется в ноль на интервале [0; π]

x1= π/6

x2= π/2

x3= 5π/6

4.Разбиваем этими значениями координатную прямую на промежутки

5.Вычисляем, на каких из этих промежутков производная будет положительной, а на каких – отрицательной.

[0π/6 π/2 5π/6 π]

Если при прохождении через какую-то точку знак производной меняется с плюса на минус, то эта точка будет максимумом. ( π/6 и 5π/6 )

Если в начале отрезка производная будет положительной, то начало отрезка не может быть максимумом.

Если в конце отрезка производная будет отрицательной, то конец отрезка не может быть максимумом.

Не нужно вычислить значение функции на концах отрезка.

Осталось выяснить на какой из точек максимумов функция примет наибольшее значение

y(π/6) = 1.5

y(5π/6) = 1.5

Значения в этих точках равны. Наибольшее значение функции y(x)max=1.5

Пошаговое объяснение:

Универсальный найти наибольшее и наименьшее значение функции.

Необходимо провести исследование функции.

Алгоритм нахождения экстремумов.

1.Находим производную функции

2.Приравниваем эту производную к нулю

3.Находим значения переменной получившегося выражения (значения переменной, при которых производная преобразуется в ноль)

4.Разбиваем этими значениями координатную прямую на промежутки (при этом не нужно забывать о точках разрыва, которые также надо наносить на прямую), все эти точки называются точками «подозрительными» на экстремум

5.Вычисляем, на каких из этих промежутков производная будет положительной, а на каких – отрицательной. Для этого нужно подставить значение из промежутка в производную.

Из точек, подозрительных на экстремум, надо найти именно экстремумы. Для этого смотрим на наши промежутки на координатной прямой. Если при прохождении через какую-то точку знак производной меняется с плюса на минус, то эта точка будет максимумом.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции, нужно вычислить значение функции на концах отрезка и в точках экстремума. Затем выбрать наибольшее и наименьшее значение.

Смысл высказывания: можно смотреть но не видеть, слушать и не слышать.

"Смотреть, но не видеть" - это значит видеть только те вещи, которые хочется, не замечая больше ничего вокруг. В буквальном смысле: человек может  каждый день проходить в своём дворе мимо цветущей белой черёмухи, но, погрузившись в свои заботы, годами даже не замечать её. Так, ежедневно подаваясь проблемам и стереотипному мышлению человек становится равнодушным к окружающему миру.
"Слушать и не слышать" - быть невнимательным, равнодушным, не слышать главную мысль, которую хочет донести собеседник, то есть "в одно ухо влетело, из другого вылетело".
Значит, фразу "можно смотреть, но не видеть, слушать и не слышать" можно применить к равнодушным людям, которые под какими-либо внешними факторами (проблемами, например) не хотят видеть и замечать ничего вокруг.