х - цифра десятков
у - цифра единиц
(10х+у) - искомое число
Система уравнений, где х, у - натуральные числа
{х² + у² = 53
{3(х+у)= 10х+у
Из второго уравнения выразим у через х.
3х+3у = 10х+у
3у-у = 10х-3х
2у = 7х
у = 7х : 2
у = 3,5х
Подставим у=3,5х в первое уравнение и найдём х.
х² + (3,5х)² = 53
х² + 12,25х²= 53
13,25х² = 53
х = 53 : 13,25
х² = 4
х₁ = -√4 = - 2
х₂ = √4 = 2
Из двух корней берем только натуральное значение х = 2.
Подставим х = 2 в уравнение у = 3,5х и найдем у.
у = 3,5 · 2 = 7
При х=2 и у=7 получаем искомое число:
10·2 + 7 = 27
ответ: 27
