Математика: Найти решение дифференциально уравнения y’’=x/e^2x

по частям:получаем:первый интеграл решаем по частям:получаем:общее решение...

Найти решение дифференциально уравнения
y’’=x/e^2x

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

KukolkaBaig

23.01.2023 21:02

Із 48 кг свіжих помідорів одержують 16 кг томату. скільки томату одержують із 72 кг свіжтх помідорів...

zdavatelzno

23.01.2023 21:02

Один из смежных углов на 56 градусов меньше другого. найти величину большего угла....

23.01.2023 21:02

Решить 2 ! 1) ательє замовило 237м сірої шерсті, а синьої - на186 м більше.скільки всього метрів тканини замовило а тельє? 2)у бібліотекі на 1 стелажі стояло 186 кн на...

majm21

23.01.2023 21:02

Запишите цифрами число 25 млрд 4 млн 79 единиц.сколько всего в нем десятков миллионов? назовите предыдущее и следующее число...

Danil10031

23.01.2023 21:02

Из села 1 и 2 растояние между которыми 96км,навстречу друг другу выехали одновременно два всадника.через сколько часов они встретятся,если скорость одного из них 22км/ч,а...

kivonen3p08qoq

23.01.2023 21:02

Найдите скорость течения реки и собственную скорость моторной лодки если скорость лодки по течению 16 км ч а против течения 12 км ч найдите скорость течения реки и скорость...

avruchka7

23.01.2023 21:02

Само решение звонят друзья просят а я не могу сама: х-5/8 умнож на х=2,4...

SofiaAva

23.01.2023 21:02

Сумма трех чисе равна 57.первое слагаемое увеличили на 3, второе уменьшили на 2. чему теперь равна сумма?...

новичок480

23.01.2023 21:02

На строительстве дома работали 20каменщиков и 16 маляров .на другую работу перевели 8человек .сколько человек осталось на строительстве...

cneze

23.01.2023 21:02

Раставь скобки так что бы получилось 3 разных примера: 640-240: 8+28: 7...

Ответ:

влалллла

02.03.2021 13:23

$y'' = \frac{x}{ {e}^{2x} } \\ y''= x {e}^{ - 2x}$

$y'= \int\limits \: x {e}^{ - 2x} dx \\$

по частям:

$U= x \: \: \: \: \: \: \: \: dU = dx \\ dV= {e}^{ - 2x} dx \: \: \:\:\:\: V= - \frac{1}{2} \int\limits {e}^{ - 2x} d( - 2x) = \\ = - \frac{1}{2} {e}^{ - 2x}$

$\int\limits \: x {e}^{ - 2x} dx = UV - \int\limits \: VdU = \\ = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{2} \int\limits {e}^{ - 2x} dx = \\ = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{2} \times ( - \frac{1}{2} { e }^{ -2 x} ) + C1 = \\ = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1$

получаем:

$y' = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1 \\ y = \int\limits( - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1)dx = \\ = - \int\limits \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} dx+ \int\limits( - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1)dx$

первый интеграл решаем по частям:

$U = - \frac{x}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: dU = - \frac{1} {2}dx \\ dV = {e}^{ - 2x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: V = - \frac{1}{2} {e}^{ - 2x}$

$= \frac{x}{4} {e}^{ - 2x} - \frac{1}{4} \int\limits {e}^ { - 2x }dx = \\ = \frac{x}{4} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{8} {e}^{ - 2x} + C2$

получаем:

$y = \int\limits( - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} )dx + \int\limits( - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1)dx = \\ = \frac{x}{4} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{8} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{8} {e}^{ - 2x} + C1x + C2 = \\ = \frac{x}{4} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1x + C2 = \\ = \frac{1}{4 {e}^{2x} } (x + 1) + C1x + C2$

общее решение

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку