MDI1
24.05.2021 18:44

Найдите асимптоты функции y=(1/x^2)+2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
правелостиля
02.03.2021 10:15

Пошаговое объяснение:

уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b.

по определению асимптоты

\displaystyle \lim_{x \to \infty} (kx+b-f(x))

отсюда

\displaystyle k= \lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x}

\displaystyle \b= \lim_{x \to \infty}(f(x)-kx)

у нас

\displaystyle k= \lim_{x \to \infty} \frac{(1/x^2)+2}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2+1}{x^3 } =0\\

\displaystyle b= \lim_{x \to \infty}\frac{2x^2+2}{x^2} -0*x=2\\

уравнение горизонтальной асимптоты

y = 2

вертикальные асимптоты.

определим точки разрыва:

x₁ = 0

Находим переделы слева и справа в точке x₁=0

\displaystyle \lim_{x \to 0^{-}} \bigg (\frac{1}{x^2} +2 \bigg )=\infty

\displaystyle \lim_{x \to 0^{+}} \bigg (\frac{1}{x^2} +2 \bigg )=\infty

x₁ = 0 - точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота