Математика: решить надо расписать фото прилогаеться

решить надо расписать фото прилогаеться

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

karina941

05.10.2022 22:45

(-1. 3/9):(-1/9)=(- / ):(-1/9)=...

камомармалато

19.09.2021 09:53

Диаметр окружности равен 3,71 см. Найдите радиус окружности с точностью до 0,01 с избытком...

olaved1

23.03.2023 07:22

Знайдіть число:23% якого становлять...

romakirill1999

23.03.2023 07:22

Начертить окружность произвольного радиуса. Опишите возле произвольного четырѐхугольника окружность. Обозначьте его АВСD. Измерьте углы четырехугольника. Найдите сумму противоположных...

liyakhakimova

29.03.2023 14:09

Какая грань является верхней если закрашенная грань нижняя...

SamMary

11.05.2022 02:14

0.32 x+ 1. 24 =74.1 решите В СТОЛБИК ЗАРАНИЕ...

TatyanaMay

11.05.2022 02:14

Среднее арифметическое двух чисел равно 40.найдите второе число,если первое равно 12 целых 3/5...

narutogovno

06.02.2020 03:05

Обязательно с рисунком. Очень б даю)...

Алекс777777

06.02.2020 03:05

Из пункта А в пункт В вышел турист со скоростью 8 км/ч, а через час ещё один со скоростью 12 км/ч. Найдите расстояние от пункта А до пункта В, если оба туриста пришли в пункт В одновременно...

hiordi

06.11.2020 20:54

Яка з наведених подій є випадковою?1) Випадання герба за одноразового підкидання монети.2) настання літа після весни3) довжина катета прямокутного трикутника, гіпотенуза якого 10 см,...

Ответ:

popova2017

28.02.2021 20:42

Пошаговое объяснение:

$\lim_{x \to 0} \bigg (\dfrac{3-2x^{2}}{3+3x^{2}} \bigg )^{-\dfrac{4}{x}};$

Преобразуем выражение в скобках:

$\bigg (\dfrac{3-2x^{2}}{3+3x^{2}} \bigg )^{-\dfrac{4}{x}}=\bigg (\dfrac{3-2x^{2}}{3+3x^{2}} \bigg )^{-1 \cdot \dfrac{4}{x}}=\bigg ( \bigg (\dfrac{3-2x^{2}}{3+3x^{2}} \bigg )^{-1} \bigg )^{\dfrac{4}{x}}=\bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}} \bigg )^{\dfrac{4}{x}};$

$a^{log_{a}b}=b, \quad e^{log_{e}b}=e^{lnb}=b;$

$\bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}}\bigg )^{\dfrac{4}{x}}=e^{ln\bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}}\bigg )^{\dfrac{4}{x}}}=e^{\dfrac{4ln \bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}} \bigg )}{x}};$

Подставим полученное выражение в исходное:

$\lim_{x \to 0} e^{\dfrac{4ln \bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}} \bigg )}{x}};$

Функция натурального логарифма непрерывна, поэтому:

$\lim_{x \to 0} e^{\dfrac{4ln \bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}} \bigg )}{x}}=e^{ \lim_{x \to 0} \dfrac{4ln \bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}} \bigg )}{x}};$

Найдём предел по правилу Лопиталя. Для этого найдём отдельно производные числителя и знаменателя дроби:

$\bigg (4ln \bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}} \bigg ) \bigg )'=4 \cdot \bigg (ln \bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}} \bigg ) \bigg )'=4 \cdot \dfrac{1}{\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}}} \cdot \bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}} \bigg )'=$

$=4\cdot \dfrac{3-2x^{2}}{3+3x^{2}} \cdot \dfrac{(3+3x^{2})' \cdot (3-2x^{2})-(3+3x^{2}) \cdot (3-2x^{2})'}{(3-2x^{2})^{2}}=\dfrac{4 \cdot (3-2x^{2})}{3+3x^{2}} \cdot$

$\cdot \dfrac{6x \cdot (3-2x^{2})-(3+3x^{2}) \cdot (-4x)}{(3-2x^{2})^{2}}=\dfrac{4 \cdot (3-2x^{2})}{3+3x^{2}} \cdot \dfrac{18x-12x^{3}+12x+12x^{3}}{(3-2x^{2})^{2}}=$

$=\dfrac{4 \cdot (3-2x^{2})}{3+3x^{2}} \cdot \dfrac{30x}{(3-2x^{2})^{2}}=\dfrac{4 \cdot (3-2x^{2}) \cdot 30x}{(3+3x^{2}) \cdot (3-2x^{2}) \cdot (3-2x^{2})}=$

$=\dfrac{120x}{(3+3x^{2}) \cdot (3-2x^{2})}=\dfrac{120x}{3 \cdot (1+x^{2}) \cdot (3-2x^{2})}=\dfrac{40x}{(1+x^{2}) \cdot (3-2x^{2})};$

x'=1;

$e^{ \lim_{x \to 0} \dfrac{4ln \bigg (\dfrac{3+3x^{2}}{3-2x^{2}} \bigg )}{x}}=e^{ \lim_{x \to 0} \dfrac{\dfrac{40x}{(1+x^{2}) \cdot (3-2x^{2})}}{1}}=$

$=e^{ \lim_{x \to 0} \dfrac{40x}{(1+x^{2}) \cdot (3-2x^{2})}}=e^{\dfrac{40 \cdot 0}{(1+0^{2}) \cdot (3-2 \cdot 0^{2})}}=e^{0}=1;$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку