решить

Все примеры с а и б

Пусть х км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда (х + 3) км/ч - скорость первого велосипедиста. 15 мин = (15 : 60) ч = 0,25 ч. Уравнение:

42/х - 42/(х+3) = 0,25

42 · (х + 3) - 42 · х = 0,25 · х · (х + 3)

42х + 126 - 42х = 0,25х² + 0,75х

0,25х² + 0,75х - 126 = 0   | разделим обе части уравнения на 0,25

х² + 3х - 504 = 0

D = b² - 4ac = 3² - 4 · 1 · (-504) = 9 + 2016 = 2025

√D = √2025 = 45

х₁ = (-3-45)/(2·1) = (-48)/2 = -24 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-3+45)/(2·1) = 42/2 = 21

ответ: 21 км/ч - скорость второго велосипедиста.

Проверка:

42 : 21 = 2 ч - время движения второго велосипедиста

42 : (21 + 3) = 42 : 24 = 1,75 ч - время движения первого

2 - 1,75 = 0,25 ч = (0,25 · 60) мин = 15 мин - разница

Nelle987 подала хорошую мысль - посчитать остаток от деления на 9.
Далее все знаки = будут обозначать "имеет такой же остаток от деления на 9"
2018^2017 = 2^2017 = 2*2^2016 = 2*(2^6)^336 = 2*64^336 = 2*1^336 = 2
Эта сумма сумм цифр равняется 2.
Добавим, что это число называется цифровой корень.
Может ли эта 4-ая сумма сумм оказаться двузначной, и только 5-ая однозначной?
Допустим, это так. Оценим количество цифр в числе 2018^2017.
Для этого найдем его десятичный логарифм.
lg(2018^2017) = 2017*lg(2018) ≈ 2017*3,305 = 6666,185
Значит, в этом числе всего лишь 6667 цифр. Если даже там все 9, сумма цифр
не более чем 9*6667 = 60003.
Возьмем чуть меньшее число, 59999. Его сумма цифр (вторая) равна
5 + 4*9 = 5 + 36 = 41.
Значит, вторая сумма цифр не более 41. Пусть будет 39.
Тогда третья сумма равна 12, а 4-ая равна 3, то есть однозначная.
Вывод: 4-ая сумма цифр числа 2018^2017 - однозначное число.
ответ: цифровой корень числа 2018^2017 равен 2.