Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить Дифференциальные уравнения

Решить Дифференциальные уравнения

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Sveta1314

05.11.2021 08:32

Имеет ли водяной пар, находящийся в воздухе , свою форму?...

hlipkaya

05.11.2021 08:32

Вкорзине b яблок,что составляет 4/7 от всех фруктов,лежащих в корзине.сколько всего фруктов в корзине?...

Gangster995306

05.11.2021 08:32

Можно ли в канаде и в украине одновременно увидеть созвездие большая медведица?...

maksatkuliyev4

05.11.2021 08:32

Точка движется прямолинейно по закону х = 6t - t². в какой момент её скорость станет равной нулю?...

hermandad

05.11.2021 08:32

Можно ли в австралии и в украине одновременно увидеть полярную звезду?...

DrYgAn8998

04.05.2022 16:16

Угадайте, какое слово зашифровано в числе 222122111121, если каждая буква заменена её номером в алфавите. сколько букв в этом слове?...

Fewfie

04.05.2022 16:16

Можно ли звучание колоколов воспроизвести на фортепиано? какой регистр ( высокий или низкий ) ты используешь для благовеста? для набата?...

valeriya2812

04.05.2022 16:16

Разложите на простые множители числа: 100, 1 000, 10 000, 100 000. помните при этом, что 10 = 2 умножить на 5...

guest246

04.05.2022 16:16

Купили 5 колес (одно запасное). их меняли местами чтобы покрышки сносились равномерно. через 30000 км все колеса сносились. сколько км каждое колесо ?...

шкальник2281337

04.05.2022 16:16

На написать мое любимое блюдо салат оливье как оно готовиться...

Ответ:

mrpixkaGogar

26.02.2021 16:41

а)

$2xy' + {y}^{2} = 1 \\ 2x \frac{dy}{dx} = 1 - {y}^{2} \\ \int\limits \frac{dy}{1 - {y}^{2} } = \int\limits \frac{dx}{2x} \\ arcsin(y) = \frac{1}{2} ln(x) + C$

общее решение

б)

$2y'' - 5y' + 2y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} (2 {k}^{2} - 5k + 2) = 0 \\ d = 25 - 16 = 9 \\ k1 = \frac{5 + 3}{4} = 2 \\ k2 = \frac{1}{2} \\ y = C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{ \frac{x}{2} }$

общее решение

в)

$y'' - 2y' + y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {k}^{2} - 2k + 1 = 0 \\ {(k - 1)}^{2} = 0 \\ k1 = k2 = 1 \\ y = C1 {e}^{x} + C2 {e}^{x} x$

общее решение

y(2) = 1,y'(2) = - 2

$y' = C1 {e}^{x} + C2 {e}^{x} + C2 {e}^{x} x$

система:

$1 = C1 {e}^{2} + 2C2 {e}^{2} \\ - 2 = C1 {e}^{2} + C2 {e}^{2} + 2C2 {e}^{2} \\ \\ C1 {e}^{2} = 1 - 2C2 {e}^{2} \\ 1 - 2C2 {e}^{2} + C2 {e}^{2} + 2c2 {e}^{2} = - 2 \\ \\ c2 {e}^{2} = - 3 \\ C2 = - \frac{3}{ {e}^{2} } \\ \\ C1 = \frac{1}{ {e}^{2} } (1 - 2C2 {e}^{2} ) = \\ = \frac{1}{ {e}^{2} } (1 - 2 {e}^{2} \times ( - \frac{3}{ {e}^{2} } )) = \\ = \frac{1}{ {e}^{2} } (1 + 6) = \frac{7}{ {e}^{2} }$

частное решение:

$y = \frac{7}{ {e}^{2} } {e}^{x} - \frac{3}{ {e}^{2} } {e}^{x} x = \\ = 7 {e}^{x - 2} - 3 {e}^{x - 2} x$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку