1) первой цифрой не может быть 0. Остальные цифры — любые из трёх. ответ:2*3*3*3*3 = 162
2) надо решить систему уравнений:
{ 4a + 6b = 46, a + b = 9 }
a и b — кол-во четырёх- и шестиместных лодок соответственно.
Найти b.
b = 9 - a.
4a + 6(9 - a) = 46
a = 4
b = 5.
ответ: 5 шестиместных лодок.
3) ответом служит A(4, 3) (количество размещений из 4 по 3) = 4!/(4 - 3)! = 24.
4) ответ: C(5, 3) + C(6, 3) + C(7, 3) = 10 + 20 + 35 = 65, где C(n, k) — количество сочетаний из n по k = n! / (k! * (n - k)!)
5) Бесконечное количество. Все они имеют вид:
x = 7n, y = 5n, где n — любое целое число.
6) Пусть x — наше число, y — частное.
{ x = 15 * y, x = 13 * y + 12 }
15y = 13y + 12
y = 6
x = 15 * 6 = 90.
ответ: 90.
7) 8x + 9 = 11 + 4y
y = 2x - 1/2. Как видно из уравнения, решений в целых числах не существуют.
11 орехов
Пошаговое объяснение:
Ульяна съела первый орех - в пакете стало четное число орехов (делится на 2). Съела второй орех - число орехов стало нечетным, и количество орехов стало делиться на 11. Самое наименьшее число, которое удовлетворяет этим условиям - 1х11=11. Но 11 орехов 22-м подружкам поровну не раздать - маловато орехов. Значит в пакете может быть минимум 3х11=33 ореха. Чтобы раздать поровну тем же 22-м подружкам нужно съесть 11 орехов: 33-11=22 - по одному ореху каждой!
Орехов в пакете может быть любое число вида:
(2n+1)*11, где n= 1, 2, 3, ... N, тогда съев 11 орехов Ульяна получит:
(2n+1)*11-11=22n+11-11=22n орехов.
Число делится на 22 (подружки) без остатка! По n орехов каждой подружке!
