К/р № 6 Вариант 1 ( «3» - 3-4 б. «4» - 5-6 б. «5» - 7-8 б. «5» и «5» - 9 б.) 1. Выберите верные утверждения: (1 б.) 1. Масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. 2. 5% = 0,5 3. Чтобы выразить десятичную дробь в процентах, надо эту дробь разделить на 100. 4. Отношение 34 : 17 показывает, что число 34 составляет половину от 17. 2. Школьная футбольная команда за год провела 20 матчей, не сыграв ни одного вничью. Число выигранных матчей относится к числу проигранных как 4 ∶ 1. Сколько матчей команда выиграла? (1 б.) 3. Масштаб карты 1∶ 200 000. Во сколько раз расстояние между двумя пунктами на местности больше расстояния между соответствующими точками на карте? Чему равно расстояние между пунктами и в действительности, если на карте оно равно 3 см? (1 б.) 4. В начале года в школе было 600 учащихся. За год число учащихся уменьшилось на 9%. Сколько учащихся осталось в школе к концу учебного года? (1б.) 5. Для выращивания рассады гороха посадили 60 семян, из которых проросло 48. Сколько процентов семян проросло? (1 б.) 6. Железнодорожный билет от города до города стоил 400 р. Его стоимость была повышена на 20%, а через год еще на 10% от его предыдущей цены. Сколько стал стоить билет? (2б.) 7. Отношение длин сторон прямоугольника равно 4 ∶ 5. Найдите площадь этого прямоугольника, если длина меньшей стороны равна 12 см. ( 2б.) К/р № 6 Вариант 2 ( «3» - 3-4 б.​

1. Выбор верных утверждений:
- Утверждение 1 верное. Масштабом на карте называется отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. Например, если на карте длина отрезка равна 3 см, а в действительности она равна 6 км, то масштаб будет равен 1:200 000 (6 км / 3 см = 2 000 000 / 1).
- Утверждение 2 неверное. 5% равно 0,05, а не 0,5.
- Утверждение 3 верное. Чтобы выразить десятичную дробь в процентах, ее нужно разделить на 100. Например, 0,25 = 0,25 / 1 = 25 / 100 = 25%.
- Утверждение 4 неверное. Отношение 34:17 показывает, что число 34 составляет удвоенную величину 17, а не половину.

2. Пусть число выигранных матчей равно x, а число проигранных матчей равно y. Тогда согласно условию задачи x:y = 4:1. Мы знаем, что x + y = 20 (всего проведено 20 матчей). Можем записать систему уравнений:
x:y = 4:1
x + y = 20

Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения получаем, что x = (4/1)y. Подставим это выражение для x во второе уравнение:
(4/1)y + y = 20
5y = 20
y = 20/5
y = 4

Таким образом, команда выиграла 4 матча.

3. Масштаб карты 1:200 000 означает, что один сантиметр на карте соответствует 200 000 сантиметрам или 2 000 метрам в действительности. В задаче указано, что расстояние на карте равно 3 см. Поэтому расстояние в действительности будет равно 3 см × 2 000 м = 6 000 м.

Ответ: Расстояние между пунктами в действительности равно 6 000 м, а то во сколько раз больше, чем на карте - в 2000 раз.

4. Уменьшение числа учащихся на 9% означает, что осталось (100% - 9%) = 91% от начального числа. Чтобы найти это число, нужно умножить 600 на 91% (или на 0.91):
600 * 0.91 = 546

Таким образом, к концу учебного года в школе осталось 546 учащихся.

5. Чтобы найти процент проросших семян, нужно пропорционально сравнить количество проросших семян со всеми посаженными семенами:
Проросшие семена / Все семена = x% / 100%

Можем записать это в виде уравнения:
48 / 60 = x / 100

Домножим обе части уравнения на 100:
4800 = 60x

Разделим обе части уравнения на 60:
x = 4800 / 60 = 80

Таким образом, 80% семян проросло.

6. Первоначальная стоимость билета равна 400 рублей. С учетом повышения на 20% цена стала:
400 рублей + 20% от 400 рублей = 400 рублей + 0.2 * 400 рублей = 400 рублей + 80 рублей = 480 рублей

Затем цена была повышена еще на 10%:
480 рублей + 10% от 480 рублей = 480 рублей + 0.1 * 480 рублей = 480 рублей + 48 рублей = 528 рублей

Таким образом, стоимость билета стала равна 528 рублей.

7. Пусть длина меньшей стороны прямоугольника равна 12 см. Так как отношение длин сторон прямоугольника равно 4:5, то длина большей стороны будет равна (5/4) * 12 см = 15 см.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины и ширины: Площадь = длина * ширина. Таким образом, площадь прямоугольника будет равна 12 см * 15 см = 180 см².

Ответ: Площадь прямоугольника равна 180 см².