Пусть имеется k групп элементов, причем i-я группа состоит из niэлементов. Выберем по одному элементу из каждой группы. Тогда общее число которыми можно произвести такой выбор, определяется соотношением N=n1*n2*n3*...*nk.
Пример 1. Поясним это правило на простом примере. Пусть имеется две группы элементов, причем первая группа состоит из n1 элементов, а вторая - из n2 элементов. Сколько различных пар элементов можно составить из этих двух групп, таким образом, чтобы в паре было по одному элементу от каждой группы? Допустим, мы взяли первый элемент из первой группы и, не меняя его, перебрали все возможные пары, меняя только элементы из второй группы. Таких пар для этого элемента можно составить n2. Затем мы берем второй элемент из первой группы и также составляем для него все возможные пары. Таких пар тоже будет n2. Так как в первой группе всего n1 элемент, всего возможных вариантов будет n1*n2.
Пример 2. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?
Решение: n1=6 (т.к. в качестве первой цифры можно взять любую цифру из 1, 2, 3, 4, 5, 6), n2=7 (т.к. в качестве второй цифры можно взять любую цифру из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), n3=4 (т.к. в качестве третьей цифры можно взять любую цифру из 0, 2, 4, 6).
Итак, N=n1*n2*n3=6*7*4=168.
В том случае, когда все группы состоят из одинакового числа элементов, т.е. n1=n2=...nk=n можно считать, что каждый выбор производится из одной и той же группы, причем элемент после выбора снова возвращается в группу. Тогда число всех выбора равно nk. Такой выбора в комбинаторики носит название выборки с возвращением.
Пример 3. Сколько всех четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 6, 7, 8?
Решение. Для каждого разряда четырехзначного числа имеется пять возможностей, значит N=5*5*5*5=54=625.
Рассмотрим множество, состоящие из n элементов. Это множество в комбинаторике называется генеральной совокупностью.
История возникновения лыж началась со снегоступов. Снегоступы — при придуманные жителями приполярных районов, чтобы передвигаться по снегу во время охоты. Они представляли собой привязываемые к ногам плоскости, которые снижали давление на снег. Их изготовляли, натягивая шкуры животных на деревянный каркас или переплетая гибкие прутья.
Одним из вариантов такого снегоступа были деревянные дощечки. Они, в частности, давали охотнику возможность не только шагать по глубокому снегу, но и скользить.
Постепенно эти дощечки стали приобретать продолговатую форму. Их стали специально при к скольжению, для чего выгибали носовую часть и смазывали нижнюю поверхность животным жиром. Для прикрепления их к ногам использовались тонкие и прочные ремни из шкур животных.
Со временем деревянные лыжи приобрели ту форму, к которой все мы привыкли, с этих пор и можно сказать и появились первые лыжи. Но видом спорта они стали не в приполярных районах, а в странах Скандинавии, где их использовали и в качестве развлечения.
Путешественники по Скандинавии были просто поражены почти двухметровыми лыжами с загнутыми концами, на которых можно было передвигаться со скоростью бегущей лошади. Путешественники попытались перенести первые лыжи для ходьбы по снегу в собственные страны и нашли его весьма полезным.
Постепенно применение и конструкция лыж совершенствовались, были предложены несколько лыжного хода с использованием палок.
Сегодня из простого ходьбы по снегу лыжи стали всемирно признанным видом спорта.
История возникновения лыжного спорта как раз началась в Скандинавии, там были организованы первые соревнования, получившие статус лыжных гонок. Постепенно они стали проводиться везде, где зимой выпадал снег (заметка xurma.ru) .Правда, сегодня даже жители южных стран «заразились» этим видом спорта. Поэтому летом, когда нет снега, стали проводиться и гонки на асфальте или другой твердой поверхности, для чего вместо лыж используют специальные механические при называемые лыжероллерами.
Сегодня лыжные дисциплины весьма разнообразны. Это и гонки на 5, 15, 20, 30 и даже 50 километров (лыжный марафон). Бег проводится как классическим, так и свободным стилем.
Кроме того, к лыжным видам спорта относят и разнообразные соревнования, связанные с перемещением по горам, — слалом, скоростной спуск, прыжки с трамплина, фристайл.
Большинство лыжных дисциплин входят в программу таких соревнований, как Кубок мира и Олимпийские игры. Вот так началась история первых лыж.
