Да, всё правильно. Для n команд, число игр (при условии, что каждая команда играет одну игру с каждой командой соперников) равно сумме чисел от 1 до (n -1)
Задачу можно решить с наглядной иллюстрации:
обозначим точками команды, а линиями, которые их соединяют - игры.
Для 3-х команд получим треугольник, то есть 3 игры.
Для 4-х команд получим квадрат (4 стороны + 2 диагонали), то есть 6 игр.
Для 5-х команд получим 5-угольник (5 сторон + 5 диагоналей), то есть 10 игр, и т.д.
То есть искомое число игр есть сумма количества сторон и диагоналей 199-угольника.
Количество диагоналей n-угольника равно
Количество сторон равно n
Находим сумму:
Подставим n=199 и получим:
199*198/2=19701
588 = (2*2) * 3 * (7*7)
630 = 2 * (3*3) * 5 * 7
НОД (588 и 630) = 2 * 3 * 7 = 42 - наибольший общий делитель
264 = (2*2*2) * 3 * 11
396 = (2*2) * (3*3) * 11
НОД (264 и 396) = (2*2) * 3 * 11 = 132 - наибольший общий делитель
2295 = (3*3*3) * 5 * 17
4408 = (2*2*2) * 19 * 29
НОД (2295 и 4408) = 1 - наибольший общий делитель
Числа 2295 и 4408 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
1692 = (2*2) * (3*3) * 47
2574 = 2 * (3*3) * 11 * 13
НОД (1692 и 2574) = 2 * (3*3) = 18 - наибольший общий делитель
