ответ: 11. x+1/2*ln²(x)+C, 12. 2/5*(x-1)^(5/2)+2/3*(x-1)^(3/2)+C, 13.-1/[3*arcsin³(x)]+C.
Пошаговое объяснение:
11. ∫[x²+x*ln(x)]*dx/x²=∫dx+∫ln(x)*dx/x=∫dx+∫ln(x)*d[ln(x)]. Полагая ln(x)=t, получим ∫[x²+x*ln(x)]*dx/x²=∫dx+∫t*dt=x+1/2*t²+C=x+1/2*ln²(x)+C.
12. Пусть x-1=t ⇒ dx=dt⇒∫x*√(x-1)*dx=∫(t+1)*√t*dt=∫t^(3/2)*dt+∫t^(1/2)*dt=2/5*t^(5/2)+2/3*t^(3/2)+C=2/5*(x-1)^(5/2)+2/3*(x-1)^(3/2)+C.
13. Так как dx/√(1-x²)=d[arcsin(x)], то ∫dx/[√(1-x²)*arcsin⁴(x)]=∫d[arcsin(x)]/arcsin⁴(x). Пусть arcsin(x)=t⇒∫dx/[√(1-x²)*arcsin⁴(x)]=∫dt/t⁴=-1/(3*t³)+C=-1/[3*arcsin³(x)]+C.
ответ:Единичный отрезок разделён на 5 равных частей. Одной маленькой части единичного отрезка соответствует дробь 15 .
Знаменатель этой дроби, число 5 , говорит о том, что единичный отрезок разделили на 5 равных частей, а числитель 1 — о том, что взяли одну часть.
Двум маленьким частям соответствует дробь 25 : единичный отрезок разделили на 5 равных частей и взяли 2 части. Трём частям — дробь 35 .
Единичный отрезок можно делить на разное количество равных частей. Рассмотрим другой рисунок.
Пошаговое объяснение: сори если не правильно
