illaria2703
21.03.2023 22:04

Вычислите: a) lim x^2+3/ x+1=
x➡1
b) lim x^2+3x+2 / x+1 =
x➡-1

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Назар233
24.02.2021 16:53

Пошаговое объяснение:

а)

\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{x^2+3}{x+1} = \lim_{x \to 1} \frac{1^2+3}{1+1} = 2

b)

\displaystyle \lim_{x \to {-1}} \frac{x^2+3}{x+1}

здесь двустороннего предела не существует.

ищем предел слева и справа

предел слева

\displaystyle \lim_{x \to {-1^-}} \frac{x^2+3}{x+1}= \lim_{x \to {-1^-}} \frac{1}{x+1}* \lim_{x \to {-1^-}} (x^2+3)=\lim_{x \to {-1^-}} \frac{1}{x+1}*4

поскольку  \displaystyle \lim_{x \to {-1^-}}(x+1) = 0  и (х +1) < 0 для всех х < -1, то \displaystyle \lim_{x \to {-1^-}} \frac{1}{x+1} = - \infty

итак, предел слева

\displaystyle \lim_{x \to {-1^-}} \frac{x^2+3}{x+1}= 4*-\infty=- \infty

предел справа ищем аналогично, только поскольку \displaystyle \lim_{x \to {-1^+}}(x+1) = 0

и (х +1) > 0 для всех х > -1, то      \displaystyle \lim_{x \to {-1^+}} \frac{1}{x+1} = + \infty

и предел справа

\displaystyle \lim_{x \to {-1^+}} \frac{x^2+3}{x+1}= + \infty

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота