Задание №1. Даны три не коллинеарных вектора ,и требуется построить вектор.
½◦(a+b)-c

Задание №2.
Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется:
1. записать векторы AB,AC, и AD в системе орт и найти модули этих векторов, направляющие косинусы, построить точки А,В,С в пространстве.
2. найти угол между векторами AB и AC ;
3. найти площадь грани АВС;
4. найти объем пирамиды ABCD;
5. найти работу силы по перемещению материальной точки из положения С в D;
6. найти момент силы F относительно точки С, если эта сила приложена к точке D;
7. проверить компланарность векторов AB , AC, и AD.
А(-3;-6;2)
В(1;-2;0)
С(-1;5;-8)
D(-3;-4;3)
Вектор F(0,2,-1)

S=(ad+bc)/2 * h, где h - это высота, опустим из b и из c в точки H и H1, так как это р/б трапеция, то AH * 2 + BC = 15, на рисунке увидеть просто, после найдём AH = 6.
sinB=0.8, sinB=sin(90+ABH), где по формуле получим:
sin(90 + abh) = sin90*cos(abh) + cin(abh)*cos90, так как cso90 = 0, а cin90 = 1, то это всё равно cosABH = sinB = 0.8, после sinABH = корень из (1 - cos^2(abh) ) получим sin(abh) = 0.6, sin(abh)=AB/AH, AB = 6/0.6 = 10, после по пифагору найдём BH, AB^2=AH^2+h^2, h = 8, после подставим в первую формулу и получим S = 9 * 8 = 72, решено

Даны 2 точки: А(6; -1) и В (-2; 5 2/3).
1) Уравнение прямой линии, проходящей через 2 точки, в каноническом виде имеет вид:
.
Подставив координаты точек, получаем:



2) Это же уравнение можно представить в общем виде.
Для этого надо привести к общему знаменателю и переменные перенести в одну сторону:
20х - 120 = -24у - 24,
20х + 24у - 96 = 0,
Сократим на 4:
5х - 6 у - 24 = 0.

3) Третий вариант - уравнение с коэффициентом.
Уравнение прямой в виде y = k · x + b .
В этом уравнении:
k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX);
b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY.
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5.66666666 - (-1)) / (-2 - (6)) = -0.833;
b = yB - k · xB = 5.66666666 - (-0.833) · (-2) = yA - k · xA = -1 - (-0.833) · (6) = 4 .
Искомое уравнение: y = -0.833 · x + 4 .