Постройте график функции y=x^4+2x^3/x^2+2x+1 и определите при каких значения b прямая y=b имеет с графиком ровно одну общую точку

 y=x^4+2x^3/x^2+2x+1 = x^4+2x+2x+1 =  x^4+4x+1

ищем производную

 y'=  (x^4+4x+1)' = 4x^3+4

приравнивая к 0  найдем точку минимума

4x^3+4=0  ==>  4x^3=-4  ==> x^3 = -4/4=-1  ==> x=-1

подставляем и находим y(-1) =  (-1)^4+4*(-1)+1=1 - 4 + 1 = -2