М={х|хє N,3 больше либо равно х меньше 15}

Будем отмечать каждый день количество задач решенных с 1 января по текущий

день включительно.

Получим 365 чисел.

Если разность каких-либо двух из этих чисел равна 20, то утверждение задачи верно.

Докажем, что такая пара найдется.

Обозначим Ок количество чисел дающих при делении на 20 остаток к

Очевидно О0+О1+О2+О3+...+О18+О19=365

поскольку каждое число хоть какой-нибудь остаток имеет.

Далее, хотя бы одно из Ок не меньше 19 (иначе сумма Ок не больше 360)

Возьмем под пристальное наблюдение числа с таким остатком. Те самые, которых не меньше 19.

Разность любых двух из них делится на 20.

Осталось показать, что разность хотя бы двух из них не превосходит, например, 32 (чтоб легче было считать). Тогда она равна 20, поскольку делится на 20.

Допустим противное: разность любых двух последовательных больше 32. Тогда самое

большое из них будет не меньше 18*32=576.

Но поскольку решалось не более 12 задач в неделю, то число всех решенных за год

задач не превосходит 52*12+12=546

Отрезков длиной 32 покрывающих промежуток (0,546) не более 18. А чисел

с одинаковыми остатками не меньше 19.

Значит хотя бы 2 их них попадут в один промежуток (принцип Дирихле)

Уссурийская тайга находится между побережья холодного тихого океана и теплой широтой субтропиков. в этой природной зоне обитают тритоны, лотосы, тисы и охраняющие государством хищные животные, такие, как уссурийские тигры – исчезающие виды семейства крупных кошачьих. в этом крае живут более ста этнических объединений. это своеобразие края дополняется его уникальностью. беспорядок придает погоде в приморье капризность и неустойчивость. климат здесь влажный, в большей степени с прохладными осадками в виде дождя в первой половине лета с небольшими тайфунами. но и здесь существует , вторая половина летнего сезона, в основном, теплая и солнечная (температура июльского лета +14 +20 градусов с) . приморский край недаром называют жемчужиной дальнего востока. приморская осень полна красками, разнообразие играющих оттенков от золота, пурпура до зелени. она просто великолепна, несравнима ни с чем. купальный сезон начинается здесь с начала июня и продолжается до середины октября. приморский край граничит с хабаровской областью россии, кндр и кнр, восток и юг края омывается японским морем. территория приморья — составляет 165,9 тыс. кв. км, что превышает территорию таких стран, как португалия, греция, голландия, швейцария, бельгия и дания вместе взятых. великолепием выделяется горная система сихотэ-алинь с доминированием невысоких гор (так называемых сопок) с коническими, а также округлыми куполообразными вершинами и пологими склонами (600 м — 700 м) , заросшие безбрежными хвойными лесами, которые носят гордое название уссурийская тайга. реки, текущие в сихотэ-алинь на восток: самарга, тигровая, максимовка, милоградовка, кема, киевка достаточно коротки, но быстротечны, с множеством порогов, встречаются поразительные и потрясающие по своей красе каскады водопадов. растительный мир приморья славиться богатейшими деревьев, кустарников, растений и цветков, многие виды даже неизведанны и не раскрыты. только тут можно встретить: деревья семейства аралиевых – эндемики, диморфант (белый орех) , аралия (дальневосточная пальма) , элеутерококк; множество лиан актинидий, винограда, лимонника; огромное разнообразие ягод и съедобных грибов; лекарственных растений, главный из которых — знакомый многим корень женьшень. огромный естественный лес напоминает тропические джунгли, расположенные на севере страны, где густо смешались елово-пихтовые северные леса и многоярусные леса южного маньчжурского типа (аянская ель, корейский кедр, монгольский дуб, ильмы, желтая береза, липы, маньчжурский орех, ясень, амурский бархат, граб).