По примерам 1, 3, 4 каждому студенту придумать задачи на вычисление количества перестановок, размещений, сочетаний. Первая задача должна содержать число перестановок, вторая - число размещений, в третьей задаче следует найти количество сочетаний. Основная цель такого задания заключается в умении студента объяснить отличия в условиях задач и соответствии этих задач комбинаторике.

Составим каноническое уравнение прямой АВ.
Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:
(x - xa)/(xb - xa) = (y - ya)/(yb - ya).
Подставим в формулу координаты точек:
(x - 3)/((-9) - 3) = (y - 4)/((-2) - 4)
В итоге получено каноническое уравнение прямой:
(x - 3)/(-12) = (y - 4)/(-6).
Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом: y = 0,5x + 2,5.

Высота СН перпендикулярна АВ.
Её коэффициент к = -1/(к(АВ)) = -1/0,5 = -2.  
Уравнение СН: у = -2х + в.
Подставим координаты точки С: -7 = -2*(-5) + в.
Отсюда в = -7 - 10 = -17.
СН: у = -2х - 17.

СС1: у = 0,5х + в (к = 0,5 как и у АВ).
Подставим координаты точки С: -7 = 0,5*(-5) + в.
в = -7 + 2,5 = -4,5.
СС1: у = 0,5х - 4,5.

1)Уравнение стороны АВ
Уравнение прямой проходящей через точки А(ха, уа) и В (хв, ув) в общем виде:
(x-xa)/(xb-xa)=(y-ya)/(yb-ya)
Подставим координаты А (3;4) и  В (-9;-2) в уравнение прямой :
(x-3)/(--3)=(y-4)/(-2-4)
(х-3)/(-12)=(у-4)/(-6)
(x-3)/2=y-4
x-3=2y-8
x-2y+5=0 -уравнение прямой AB
или
у=1/2*х+5/2 Здесь угловой коэффициент прямой равен 1/2

2)Уравнение высоты CH, опущенной из вершины С на сторону АВ
Высота СH перпендикулярна стороне АВ.По условию перпендикулярности 2-х прямых:
kСH= -1/kAB=-2
Составим уравнение высоты СH по известной точке и угловому коэффициенту:
у-ус=k(x-xc)
y+7=-2(x+5)
y+7=-2x-10
2x+y+17=0 --уравнение высоты СH

3)CC1||AB значит коэффициент одинаковый
y=1/2x+b и проходит через точку С(-5;-7)
-7=1/2*(-5)+иb
b=-7+2,5
b=-4,5
y=0,5x-4,5 уравнение прямой СС1