A,b - целые числа. Если x2−x−1является множителем ax17+bx16+1, то найдите значение

ОДЗ x,y>0
возведем оба уравнения в квадрат
(2√x-√y)²=3²
(√x√y)²=2²

4x-4√x√y+y=9    √x√y=2 по условию задачи
xy=4

4x-8+y=9
xy=4

4x+y=17
xy=4
тут можно методом подбора понять что x=4 а y=1

а если метод подбора неубедителен то надо из первого уравнения выразить y через х и подставить во второе уравнение получится квадратное уравнение 
y=17-4x
x(17-4x)=4
17x-4x²=4,  4x²-17x+4=0 , x1-2=(17+-√289-64)/8=(17+-15)/8
x1=4,              x2=1/4
y1=17-16=1   y2=17-1=16
1) первое решение x=4, y=1
2) второе решение не подходит так как не обращает в верное равенство первое уравнение,  так иногда бывает при возведении в квадрат

1. В обыкновенных дробях.

а = 6 1/4 см - длина

b = 6 1/4 - 4 9/20 = 6 5/20 - 4 9/20 = 5 25/20 - 4 9/20 = 1 16/20 = 1 4/5 см - ширина

с = 1 4/5 + 3/5 = 1 7/5 = 2 2/5 см - высота

V = abc = 6 1/4 · 1 4/5 · 2 2/5 = 25/4 · 9/5 · 12/5 = (1·9·3)/(1·1·1) = 27 см³ - объём прямоугольного параллелепипеда.

2. В десятичных дробях.

а = 6 1/4 = 6,25 см - длина

b = 6,25 - 4 9/20 = 6,25 - 4,45 = 1,8 см - ширина

с = 1,8 + 3/5 = 1,8 + 0,6 = 2,4 см - высота

V = abc = 6,25 · 1,8 · 2,4 = 27 см³ - объём прямоугольного параллелепипеда

Вiдповiдь: 27 см³.