водяной насос расположен в точке M бассейна круговой формы с центром в S. Наименьшее расстояние от пункта наблюдения, который расположен в точке O, до бассейна 5 метров, а наибольшее расстояние 45 метров

Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями: y = 1/(1+cos(x)) ;   y = 0;   x =+-Pi/2.
В начале преобразуем функию
(1+cosx)/2 =cos^2(x/2)
Поэтому
1+cosx=2cos^2(x/2)
y=1/(1+cos(x)) =1/(2cos^2(x/2))
Находим площадь фигуры
S = интегр [от x1=-пи/2 до x2 =пи/2](1/(1+cos(x))dx =
= интеграл [от x1=-пи/2 до x2= пи/2](1/(2cos^2(x/2)))dx=
 = интеграл[от x1=-пи/2 до x2= пи/2](1/cos^2(x/2))dx/2=
 замена переменных  у=x/2 пределы от y1=-пи/4 до y2=пи/4
= интеграл[от y1=-пи/4 до y2 пи/4] (1/cos^2(у))dу=
=tg(y)[от y1=-пи/4 до y2=пи/4] =tg(пи/4)-tg(-пи/4) = 1-(-1)=2
ответ: S=2

10V3 - V48 - V75  =  10V3 - V16*3 - V25*3 = 10V3 - 4V3 - 5V3 = V3

2)Пусть   в  трапеции  АВСД  АД  =  12см,      ВС  =  4см,      АВ  =  6см,       
   <ВАД  =  30
   Из  точки  В проведём  перпендикуляр на  основание  АД.  Получим  точку  М.
   В  прямоугольном  треуг.  АВМ  катет  ВМ  =  h  лежит  против  угла  30  град.
   будет  равен  половине  гипотенузы  АВ,  то  есть  h  =  АВ/ 2  =  6/2  =  3(см)
Sтрап.  =  (АД  +  ВС)*h/2  =  (12  +  4)*3/2 =  16*3/2  =  24(cм^2)
3)  y  =  V(5x  -  3)
     ОДЗ    5х  -  3  >=  0
                 5x  >=  3
                 x  >=  3/5
                  x  >=  0.6
       ответ.              (0,6;    +бесконечности)

4)  (6х  -  4)*5  >=  (5x  -  4)*6
     30x  -  20  <=  30x  -  24
     -20  <  =  -24    при  любом  х