Решите уравнение 1) |3x+5|=11 2) -2|x-8|=10 3)8:|2x-1|=4 4)|y-2|+1=5
|.| - Модуль

1) |3x+5|=11

Для начала разберемся с модулем. Модуль числа это его абсолютное значение, то есть число без знака. Например, |5| = 5, |-5| = 5.

В данном уравнении у нас модуль выражения 3x+5 равен 11. Это означает, что 3x+5 может быть равным как положительному 11, так и отрицательному -11. Найдем оба решения.

1.1) 3x+5 = 11
Вычитаем 5 с обеих сторон уравнения:
3x = 11 - 5
3x = 6
Делим на 3:
x = 6/3
x = 2

1.2) 3x+5 = -11
Вычитаем 5 с обеих сторон уравнения:
3x = -11 - 5
3x = -16
Делим на 3:
x = -16/3

Итак, уравнение |3x+5|=11 имеет два решения: x = 2 и x = -16/3.

2) -2|x-8|=10

В данном уравнении также есть модуль. Отличие только в том, что он умножен на -2. Это означает, что выражение в модуле может быть равным как положительному 10, так и отрицательному -10. Разберем оба случая.

2.1) -2(x-8) = 10
Раскрываем скобки:
-2x + 16 = 10
Вычитаем 16 с обеих сторон уравнения:
-2x = 10 - 16
-2x = -6
Делим на -2:
x = -6/(-2)
x = 3

2.2) -2(x-8) = -10
Раскрываем скобки:
-2x + 16 = -10
Вычитаем 16 с обеих сторон уравнения:
-2x = -10 - 16
-2x = -26
Делим на -2:
x = -26/(-2)
x = 13

Итак, уравнение -2|x-8|=10 имеет два решения: x = 3 и x = 13.

3) 8:|2x-1|=4

В данном уравнении также есть модуль. Разберемся с ним.

3.1) |2x-1| = 8/4
Упрощаем правую часть:
|2x-1| = 2

Теперь нужно рассмотреть два случая: когда выражение в модуле равно 2 и когда оно равно -2.

3.1.1) 2x-1 = 2
Добавляем 1 с обеих сторон уравнения:
2x = 2 + 1
2x = 3
Делим на 2:
x = 3/2

3.1.2) 2x-1 = -2
Добавляем 1 с обеих сторон уравнения:
2x = -2 + 1
2x = -1
Делим на 2:
x = -1/2

Итак, уравнение 8:|2x-1|=4 имеет два решения: x = 3/2 и x = -1/2.

4) |y-2|+1=5

В данном уравнении тоже есть модуль.

4.1) |y-2| = 5-1
Упрощаем правую часть:
|y-2| = 4

Теперь нужно рассмотреть два случая: когда выражение в модуле равно 4 и когда оно равно -4.

4.1.1) y-2 = 4
Добавляем 2 с обеих сторон уравнения:
y = 4 + 2
y = 6

4.1.2) y-2 = -4
Добавляем 2 с обеих сторон уравнения:
y = -4 + 2
y = -2

Итак, уравнение |y-2|+1=5 имеет два решения: y = 6 и y = -2.

Все решения уравнений найдены, их можно проверить, подставив обратно в исходные уравнения и убедившись, что левая часть равна правой.