30 C _ { x - 3 } ^ { x - 9 } = 19 A _ { x - 4 } ^ { 4 }

2√17

Пошаговое объяснение:

1 нарисуйте прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1,  в основании которого квадрат ABCD

2 диагональ соединяет точки АС1 и является гипотенузой прямоугольного ΔАА1С

3 гипотенузу легко найти по т. Пифагора

гипотенуза²=катет²+катет²

катет АА1 нам известен 6 ед, а другой АС - нет

4 Однако катет АС  является гипотенузой другого Δ, лежащего в основании - ΔACD.  И АС нам легко найти по той же т. Пифагора

гипотенуза²=катет²+катет²

АС=√(16+16)=√32

5 вернемся к ΔАА1С

АС1² = (√32)²+ 6² = 32+36=68 ⇒ АС1 = √68=2√17

Рассмотрим равнобедренный треугольник СДЕ где угол С-прямой, следовательно оставшиеся 2 угла равны 45 градусам ((180-90)/2)
теперь переходим к построению:
Проведем к плоскости СDЕ в точку С прямую СF, где СF перпендикулярна плоскости СDЕ.
Теперь проводим из точки F прямую к середине стороны ДЕ и обозначим её как FM.
Искомое расстояние от F до прямой ДЕ является прямая FM.
теперь из треугольника DСЕ находим МС:
т.к. угол равен 45 следовательно можно составить тождество, где:
МС/DC=cos 45 
т.е. MC/12√2=√2/2
откуда МС=12 
и теперь из треугольника СFM находим FM по теореме пифагора:
FM^2=12^2+35^2
FM^2=1369
т.е. FM=37.