Определи уравнения, у которых нет корня и только один корень.
Верных ответов: 3
(-n-2021)=0
(-u-2)+1/2=1/2
(-x+2020)=2020
(-m)+3=5
(-z-2)-2=-22​

1)
 
ОДЗ: х - любое значение

При равных основаниях, больших единицы (а у нас 2>1), знак неравенства сохраняется и для показателей степеней.
х² > - 2x
х²+2х > 0
x(x+2) > 0

         +               -                               +
________|____________|________________
                -2                      0

ответ: х ∈ ]-∞; -2[∪]0; +∞[

2) 

ОДЗ: х-1 ≥0;    => x≥1



ответ: x∈[1;  + ∞[

3)

ОДЗ: х-7>0     =>   x>7

Если основание логарифма в неравенстве больше единицы, то знак неравенства сохраняется и для чисел.



Учитывая ОДЗ x>7 и наше решение х≤15, получаем ответ: 7<x≤15
ответ: х∈]7; 15]

4)

ОДЗ: х-7 >0     =>   x>7

Если основание логарифма в неравенстве меньше единицы, то знак неравенства для чисел меняется на противоположный.

Умножив обе части на 8, получим:



Учитывая ОДЗ: x>7 и наше решение х≤7,125 получаем ответ: 7<x≤7,125
ответ: х∈]7;  7,125]

Пусть вторая труба заполняет бассейн за х часов, а первая за (х+4) часов.
За 1 час каждая из них заполняет такую часть бассейна:
первая: (1/(х+4)),
вторая: (1/х).
По условию задачи:
7*(1/(х+4)) + 2*(1/(х+4))+(1/х)) = 1.
Решаем это уравнение:
(7/(х+4)) + 2*((х+х+4)/(х*(х+4)) = 1.
Приводим к общему знаменателю:
7х+4х+8 = х(х+4).
Получаем квадратное уравнение:
х² - 7х - 8 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-7)^2-4*1*(-8)=49-4*(-8)=49-(-4*8)=49-(-32)=49+32=81;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√81-(-7))/(2*1)=(9-(-7))/2=(9+7)/2=16/2=8;x_2=(-√81-(-7))/(2*1)=(-9-(-7))/2=(-9+7)/2=-2/2=-1  этот отрицательный корень отбрасываем.

ответ: первая труба может наполнить бассейн за 8+4 = 12 часов, а вторая ха 8 часов.