Чтобы загрузить вагон песком, используют два погрузчика, которые действуя одновременно загружают вагон за 6
минут. При загрузке оба погрузчика работали в течение 2
минут, потом работал только второй погрузчик, который
через 12 минут закончил загрузку. ЗА сколько минут каждый
погрузчик, действуя один, может загрузить вагон песком?

Пусть х км/ч - скорость первого велосипедиста. Тогда скорость второго велосипедиста х-1 км/ч.
Первый велосипедист проедет 90 км за t₁=S÷v₁= часов, что на 1 час быстрее, чем второй велосипедист.
Второй велосипедист проедет 90 км за t₂=S÷v₂= часов.
Составим и решим уравнение:
  - =1 (умножим всё на х(х-1), чтобы избавиться от дробей)
- = 1*х(х-1)
90x - 90*(х-1) =х²-х
90х-90x+90=х²-х
х²-х-90=0
По теореме Виета:
{х₁+х₂=-р
{х₁*х₂=q

{х₁+х₂=1
{х₁*х₂=-90
x₁=10
x₂=-9, х<0 - не подходит.
Скорость первого велосипедиста равна 10 км/час, второго 10-1=9 км/ч

Пусть цифры данного числа х,у,  z,  t
1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909
999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем
111(x-t)-10(z-y)=101  Это возможно,  когда x-t=1,    z-y=1
x=t+1,  z=y+1
По условию сумма цифр числа  делится на 9,  т.е. x+y+z+t=9n,   n - некоторое натуральное число
  t+1+y+y+1+t=9n
2(t+y+1)=9n,    значит    n=2,  t+y=8
Переберем все цифры,  сумма которых равна  8,  зная зависимость переменных  z  и    x   от t    и    y  ,  получим набор чисел

x    y    z    t
8    1    2    7
7    2    3    6
6    3    4    5
5    4    5    4
4    5    6    3
3    6    7    2
2    7    8    1
9    0    1    8    
Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи