Навигатор на «Лексусе» бизнесмена Фокса сообщает, сколько осталось ехать до пункта назначения, если двигаться со скоростью, равной средней скорости на промежутке от начала пути до настоящего момента. Фокс выехал из дома на дачу. В середине пути навигатор сообщил, что осталось ехать 1 час. В этот момент прямо перед «Лексусом» на дорогу выехал тракторист Форд, обогнать которого не было никакой возможности. После того как Фокс проехал половину оставшегося пути, навигатор сообщил, что осталось ехать 2 часа . Через сколько часов после этого приедет на дачу бизнесмен, если так и не обгонит тракториста?

1) x пар шагов, (x-250) троек шагов. Первая половина пути 2x шагов, вторая 3*(x-250) = 3x-750 шагов. Весь путь 2x пар или 4x шагов.
2x = 3x-750
x = 750 пар шагов первая половина пути.
4*750 = 3000 шагов весь путь.

2) Николай поймал x рыб, его сын тоже x рыб. Пётр поймал 3y рыб, его сын y рыб. Вместе поймали x+x+3y+y = 2x+4y = 2*(x+2y) рыб. Очевидно, что количество рыб должно быть чётным (множитель 2 перед скобкой). Однако по условию они поймали 35 рыб, а 35 - нечётное число. Значит, Николай - сын Петра.

3) В первом x орехов, во втором y орехов, в третьем z орехов.

Сложим первое уравнение со вторым, получим


4) Родился в 19xy году. Сумма цифр года рождения равна 1+9+x+y. 
1964-(1900+10x+y) = 1+9+x+y
1964-1900-10x-y = 1+9+x+y
11x+2y = 54
Подбором получаем
x = 4, y = 5
Год рождения 1945, возраст 1964-1945 = 19 лет.

1) допустим все из них купили разное количество конфет, т.е. 0 1 2 и т.д. сумма конфет не должна превышать 50, чтобы такое было возможно
0+1+2+3+...+10 = ((0+10)/2)*11=55>50 => невозможно, чтобы все купили разное количество конфет => хотя бы два купили одинаковое количество конфет
ответ: верно.

3) Нет, они могут поделиться. За одной половиной стола сидят только мальчики, а за другой только девочки. Поэтому только у 2 мальчиков из 4 будет сидеть с одной стороны мальчик а с другой девочка.

4) всего монет 20 шт;
достоинства 1р, 2р, 5р
есть ли 7 одинаковых ?
Решение. 
       Докажем от противного. Допустим, что по 7 монет НЕТ ни у какого достоинства, а максимально только по 6
6 + 6 + 6 = 18 (монет)  будет всего монет, если монет каждого достоинства будет только 6;
20 - 18 = 2 (монеты)  остаются монеты, которые надо будет положить к монетам общего с ними достоинства, седьмыми.(Или, если это одинаковые будет 7-я и 8)
ответ: Обязательно имеются 7 монет одинакового достоинства.
Если каких-то монет МЕНЬШЕ 6, то это значит других будет БОЛЬШЕ 6 и 7

5) дан не просто квадратик, а со сторонами  - 4 * 4.Была площадь
4*4 = 16 кв.ед 
"отрезали" треугольник площадью
3/4/2 = 6 кв. ед.
Осталось - 10 кв.ед.
Решение - в приложении.

(6.) 1)6*16=96
2)8*181443)11*21=231