х больше 0, но не равен 3 или 1. Или х меньше -2.
Пошаговое объяснение:
надо смотреть только на знаменатели.
Со второй дробью просо : х не равен 1.
В первой очевидно х не равен 0, не равен 3. Чтобы найти еще выколотые точки надо решить квадратное уравнени (вынеся 2х за скобки) х*х-х-6. У этого уравнения корни х1=3 и х2=-2.
Так что х не равен -2.
Подкоренное выражение, таким образом (х-3)^2*2x*(x+2)
Одз требует его положительности. Если х не равен 3 , то первый сомножитель положителен. Произведение двух других положительно , если х больше 0 или меньше -2.
Итак :
Область определения : х больше 0, но не равен 3 или 1. Или х меньше -2.
а)1)Находим производную функции f(x): f'(x)=3x^2-6x;
2)Приравниваем производную к нулю: 3х^2-6x=0 и определяем стационарные точки:
3x(x-2)=0 x1=0 x2=2
3) Определяем на числовой прямой знаки, от минус бесконечности до 0 знак +(числаа подставляем не в уравнение, а в производную), от 0 до 2 знак -, от 2 до плюс бесконечности знак +. Значит функция убывает на тех промежутках, где знак минус, а возрастает,где знак плюс.
б) Определяем наибольшее и наименьшее значение функции. находим значение функции при x=-2 и x=1 и в стационарных точках, т.е 0 и 2
при х=0, у=1, при х=2 у=-3, при х=-2 у=-19, при х=1 у=-1
Значит у наибольшее 1, у наименьшее -19.
