докажем, что ρ является отношением эквивалентности.
1) рефлексивность: 
2) симметричность: если 
то 
то есть 
3) транзитивность: если 
и 
, то
,
то есть 
то есть 
На координатной плоскости: 
, если первый параметра a отождествить с вещественными числами оси Ox, а второй параметр b отождествить с вещественными числами оси Oy, тогда значениям a² + b² будет соответствовать окружность радиуса R≥0. То есть отношение эквивалентности ρ разбивает всю координатную плоскость на классы эквивалентности. Каждому классу эквивалентности соответствует окружность радиуса
с центром в начале координат.
