Задание 1
Выполните действия:
34 9
1)
8 5 10
6 3
2
2)
7 5
5​

Для нахождения наибольшего значения функции y = 5cos(3x - π/6) - 2, мы должны понять, в каком диапазоне x получается наибольшее значение y.

Поскольку мы имеем дело с функцией косинуса, которая имеет период 2π и оси симметрии каждые π радиан, мы должны определить, где находятся эти оси симметрии.

Зная, что период функции косинуса - это 2π, мы можем найти период функции внутри косинуса, который равен 3. Для этого делим период косинуса на 3: 2π / 3 = 2π/3.

Поскольку у нас есть функция 3x - π/6 внутри косинуса, мы можем определить, сколько раз функция 3x - π/6 повторится внутри одного периода. Для этого делим период функции внутри косинуса на коэффициент перед x, который равен 3: (2π/3) / 3 = 2π/9.

То есть, функция 3x - π/6 будет повторяться каждые 2π/9 радиан.

Теперь, чтобы найти наибольшее значение функции, мы должны понять, когда функция достигает своих максимальных значений. Максимальные значения функции косинуса находятся на краях периода и равны 1.

Чтобы найти края периодов внутри функции 3x - π/6, мы должны решить уравнение: 3x - π/6 = 2π/9.

Решаем уравнение:
3x - π/6 = 2π/9
3x = 2π/9 + π/6
3x = 4π/9 + 3π/9
3x = 7π/9
x = (7π/9) / 3
x = 7π/27

Таким образом, края периода функции 3x - π/6 находятся при значениях x = 7π/27 и x = (7π/27) - π/9 = 4π/27.

Теперь мы знаем, что функция достигает своих максимальных значений в этих точках, а также во всех точках, которые находятся на расстоянии половины периода от этих точек.

Так как мы имеем дело с функцией косинуса, амплитуда функции равна 5. Таким образом, наибольшее значение функции y будет равно максимальному значению функции косинуса умноженному на амплитуду и вычтенному из него 2: y = 5 * 1 - 2 = 3.

Итак, наибольшее значение функции y = 5cos(3x - π/6) - 2 равно 3.

Для нахождения расстояния от точки А до прямой ВС, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния от точки до прямой, используя координаты точек.

Давайте сначала определим координаты точек А, В и С на клетчатой бумаге.

По графику видно, что точка А находится в точке (2,3), точка В находится в точке (5,1), а точка С находится в точке (7,5).

А чтобы найти расстояние от точки А до прямой ВС, нам нужно использовать формулу для нахождения расстояния от точки до прямой:

d = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2)

где (A, B) - нормальный вектор, проведенный от точки В к точке С

Мы можем вычислить нормальный вектор (A, B) используя координаты точек В и С.

(A, B) = (y2 - y1, x1 - x2) = (1 - 5, 5 - 7) = (-4, -2)

Следовательно, нормальный вектор (A, B) равен (-4, -2).

Теперь нужно вычислить C. Мы можем использовать уравнение прямой, проходящей через точки В и С, чтобы найти значение C.

Уравнение прямой ВС можно представить в виде: Ax + By + C = 0.

Подставим координаты точки В (5,1) в это уравнение:

5(A) + 1(B) + C = 0

5(-4) + 1(-2) + C = 0

-20 - 2 + C = 0

-22 + C = 0

C = 22

Теперь у нас есть значение C, которое равно 22.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения расстояния от точки А до прямой ВС:

d = |(2)(-4) + (3)(-2) + 22| / sqrt((-4)^2 + (-2)^2)

d = |-8 - 6 + 22| / sqrt(16 + 4)

d = |-8 - 6 + 22| / sqrt(20)

d = |8 + 22| / sqrt(20)

d = 30 / sqrt(20)

Теперь нам нужно упростить значение.

Сначала найдем квадратный корень из 20:

sqrt(20) = sqrt(4 * 5) = sqrt(4) * sqrt(5) = 2 * sqrt(5)

Теперь можем подставить это значение обратно в нашу формулу:

d = 30 / (2 * sqrt(5))

Мы можем упростить это значение, разделив числитель и знаменатель на 2:

d = 15 / sqrt(5)

Но это еще можно упростить, умножив и числитель, и знаменатель на sqrt(5):

d = (15 * sqrt(5)) / (sqrt(5) * sqrt(5))

d = 15 * sqrt(5) / 5

Теперь мы можем сократить дробь:

d = 3 * sqrt(5)

Таким образом, расстояние от точки А до прямой ВС равно 3 * sqrt(5) клеткам.